洛谷 P1950 长方形（单调栈，dp）

传送门

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解题思路

单调栈的一道好题。
枚举矩阵右下角的端点。
首先可以发现，对于一个确定的右下角，对矩阵有限制的*的位置的行数是从左到右严格递增的。
也就是这个样子：

所有就可以用单调栈储存一下这个对答案有影响的1的位置。
于是我们就有了状态转移方程：

\[dp[i][j]=dp[i][s.top()]+(i-a[j])*(j-s.top()) \]

其中 \(a[j]\) 表示第 \(j\) 列最靠下的 \(1\) 的行数。
如何理解？就是从s.top()那一列转移过来，所以s.top()那一列的方案数再加上新的矩形的方案数。
dp第一维i可以省略掉。
最后答案就是所有dp累加起来。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m,a[maxn],ans[maxn];
long long anss;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	stack<int> s;
    	for(int j=1;j<=m;j++){
    		char c;
    		cin>>c;
    		if(c=='*') a[j]=i;
    		while(!s.empty()&&a[s.top()]<=a[j]) s.pop();
    		if(!s.empty()) ans[j]=ans[s.top()]+(i-a[j])*(j-s.top());
    		else ans[j]=(i-a[j])*j;
    		s.push(j);
    		anss+=ans[j];
		}
	}
	cout<<anss;
    return 0;
}