洛谷 P1297 [国家集训队]单选错位（期望）

传送门

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解题思路

很妙的一道题。
首先若是选项数都相同，则同等于lc的随机写答案。
所以影响答案的就是前后的选项数。
分情况讨论：

• 若 \(a[i]==a[i+1]\)，则 \(ans+=\frac{1}{a[i]}\)
• 若 \(a[i]> a[i+1]\)，则选择的选项在 \(a[i+1]\) 中的概率为 \(\frac{a[i+1]}{a[i]}\)，再乘上选对的概率 \(\frac{1}{a[i+1]}\)，得到 \(ans+=\frac{1}{a[i]}\)
• 若 \(a[i]< a[i+1]\)，则下一个题的答案在 \(a[i]\) 中的概率为 \(\frac{a[i]}{a[i+1]}\)，再乘上选对的概率 \(\frac{1}{a[i]}\)，得到 \(ans+=\frac{1}{a[i+1]}\)

于是总结一下，

\[ans=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{max(a[i],a[i+1])} \]

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+5;
int n,A,B,C,a[maxn];
double e;
int main(){
	scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	a[i] = a[i] % C + 1;
	for(int i=1;i<n;i++) e+=1.0/max(a[i],a[i+1]);
	e+=1.0/max(a[n],a[1]);
	printf("%0.3lf",e);
    return 0;
}