洛谷 P1171 售货员的难题（状压dp）

传送门

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解题思路

用一个数i的二进制表示某一位的村庄是否已经去过,dp[i][j]表示当前状态i，这一次去的村庄是j的最短路程。

然后就枚举i、j、k（k表示下一个去的村庄），然后在if判断是否符合条件后，用dp[i][j]更新dp[i|1<<(k-1)][k]。

注意边界的处理。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m[25][25],dp[1048579][25],ans=0x3f3f3f3f;
int main(){
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>m[i][j];
        }
    }
    dp[1][1]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++){
        if(!(i&1)) continue;
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if(!(i&(1<<(k-1)))) continue;
            for(int j=2;j<=n;j++){
                if(!(i&(1<<(j-1)))) {
                    dp[i|1<<(j-1)][j]=min(dp[i|1<<(j-1)][j],dp[i][k]+m[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+m[i][1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}