洛谷 P1654 OSU!（期望dp）

传送门

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解题思路

用a[i]表示第i位为1的x^1的期望；

用b[i]表示第i位为1的x^2的期望；

用ans[i]表示前i位的x^3的期望。

显然的是，

• a[i]=(a[i-1]+1)*p[i]。
• b[i]=(b[i-1]+2*a[i-1]+1)*p[i]。
• ans[i]=(ans[i-1]+3*b[i-1]+3*a[i-1]+1)*p[i]+ans[i-1]*(1-p[i])。（因为是前i位的期望，不保证第i位是1）

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n;
double p[maxn],a[maxn],b[maxn],ans[maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=(a[i-1]+1)*p[i];
        b[i]=(b[i-1]+2*a[i-1]+1)*p[i];
        ans[i]=(ans[i-1]+3*b[i-1]+3*a[i-1]+1)*p[i]+ans[i-1]*(1-p[i]);
    }
    cout<<fixed<<setprecision(1)<<ans[n];
    return 0;
}