洛谷 P1273 有线电视网（树形dp，区间dp）

传送门

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解题思路

自己一开始做的时候知道是dp，但是设计的状态总是有后效性的（看来还是做题少了），看完题解才恍然大悟。

设dp[u][i][j]表示以u为根的子树，选取前i个儿子，用户数为j的最大利润，用类似区间dp的性质，dp[u][i][j]可以从dp[u][i-1][j-k]+dp[v][size[v]][k]-e[cnt].value转移过来。

看一下数据范围和状态转移方程，可以发现i这一维可以用滚动数组优化，这样空间就过了。

注意点：读入w[i]时 循环变量i从1~m，对应的是w[n-m+i]。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=3005;
int n,m,p[maxn],dp[2][maxn][maxn],kk[maxn],cnt,w[maxn];
struct node{
    int v,next,value;
}e[maxn];
void insert(int u,int v,int value){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=p[u];
    e[cnt].value=value;
    p[u]=cnt;
}
int dfs(int u){
    dp[0][u][0]=dp[1][u][0]=0;
    if(p[u]==-1){
        dp[0][u][1]=dp[1][u][1]=w[u];
        return 1;
    }
    int sum=0,t=0;
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        int kk=dfs(v);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[t][u][j]=dp[t^1][u][j];
            for(int k=1;k<=min(j,kk);k++){
                dp[t][u][j]=max(dp[t][u][j],dp[t^1][u][j-k]+max(dp[0][v][k],dp[1][v][k])-e[i].value);
            }
        }
        sum+=kk;
        t=t^1;
    }
    return sum;
}
int main(){
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n-m;i++){
        int v,value,kk;
        scanf("%d",&kk);
        for(int j=1;j<=kk;j++){
            scanf("%d%d",&v,&value);
            insert(i,v,value);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&w[n-m+i]);
    dfs(1);
    for(int i=m;i>=0;i--){
        if(dp[0][1][i]>=0||dp[1][1][i]>=0){
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}