洛谷 P3387 【模板】缩点（Tarjan，DAG上的dp）

传送门

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缩点

在一个有向图上缩点就是指把有向图上的环变成一个点。

具体实现用Tarjan。

先求强联通分量，每次遇到新点是把这个点进栈，最后若dfn[i]==low[i]则i这个点一定在环上，而且栈中i之后进入的元素也在这个环上（证明略）。

即一直出栈，知道出栈元素等于i。在出栈过程中维护信息即可。

求完后，枚举原图的每一条边u->v，若u和v不在同一个强联通分量中，则把这两个强联通分量连上边（连点会挂，导致我连续两个晚上疯狂调试）。

曾一度调到12：30，第二天还上课呜呜呜

最后求个dp即可（可以记搜，也可以根据入度用队列求dp）。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int maxm=100005;
int scc[10005],num[10005],w[maxn],n,m,p[maxn][2],cnt,times,scc_cnt;
int dfn[maxn],low[maxn],dp[maxn],ans;
stack<int> s;
struct node{
    int v,next;
}e[maxm][2];
void insert(int u,int v,int id){
    cnt++;
    e[cnt][id].v=v;
    e[cnt][id].next=p[u][id];
    p[u][id]=cnt;
}
void dfs(int u){
    dfn[u]=low[u]=++times;
    s.push(u);
    for(int i=p[u][0];i!=-1;i=e[i][0].next){
        int v=e[i][0].v;
        if(dfn[v]==0){
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(num[v]==0){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        scc_cnt++;
        while(1){
            int x=s.top();
            s.pop();
            scc[scc_cnt]+=w[x];
            num[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break; 
        }
    }
}
void dfs2(int u){
    if(dp[u]) return;
    dp[u]=max(dp[u],scc[u]);
    for(int i=p[u][1];i!=-1;i=e[i][1].next){
        int v=e[i][1].v;
        dfs2(v);
        dp[u]=max(dp[u],dp[v]+scc[u]);
    }
}
int main()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v,0);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
    cnt=0;
    for(int u=1;u<=n;u++){
        for(int i=p[u][0];i!=-1;i=e[i][0].next){
            int v=e[i][0].v;
            if(num[u]!=num[v]){
                insert(num[u],num[v],1);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        dfs2(i);
    }
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) ans=max(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}