洛谷 P1613 跑路（Floyd，倍增）&& 【模板】 Floyd

传送门

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解题思路

g[i][j][k]表示i到j这个点有没有长度为2^k的路径，若有为1，若没有为0。答案可以由g[i][x][k-1]&&g[x][j][k-1]更新（Floyd传递闭包）。

倍增求一遍后，把所有g[i][j][k] = 1 的 i j之间连一条长度为1的边（因为可以一步到达）。

然后在新图上做一遍最短路求一遍即可。

小小的眼睛里充满了大大的疑惑：

• 与dp有啥关系……冲着dp标签去的
• 只是一道绿题？感觉某些蓝题都比这个简单（看来我还是太菜了）

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,dis[55][55];
bool g[55][55][70];
int main()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u][v][0]=1;
        dis[u][v]=1;
    }
    for(int lxl=1;lxl<=64;lxl++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    g[i][j][lxl]=max(g[i][j][lxl],g[i][k][lxl-1]&&g[k][j][lxl-1]);
                }
                if(g[i][j][lxl]) dis[i][j]=1;
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dis[1][n];
    return 0;
}

//发现博客里没有Floyd的题？那就当个Floyd板子吧QAQ

//那既然是板子，就补充一句，Floyd一定要先枚举中间点k。