洛谷 P1005 矩阵取数游戏 & [NOIP2007提高组]（区间dp，高精度）

传送门

---

解题思路

每行互不影响，所以分开处理，对于每一行，很显然是个区间dp，我们用dp[i][j]表示区间[i..j]的得分和的最大值，注意每次加一个数的顺序是先加上数再集体乘2。

恶心的地方在于需要写高精（学校比赛懒得写，所以只拿了60分），需要一个高精度+int，一个高精度*2，一个高精度+高精度三个函数，同时因为dp要取max，所以需要重定义struct里的<。

AC代码

//dp[i][j]表示区间[i..j]的最大值 dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*k,dp[i][j-1]+a[j]*k) 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,a[85];
struct node{
    int shu[55];
    bool operator <(const node b) const {
        if(shu[0]!=b.shu[0]) return shu[0]<b.shu[0];
        for(int i=shu[0];i>=1;i--){
            if(shu[i]!=b.shu[i]) return shu[i]<b.shu[i];
        }
        return 1;
    }
}dp[85][85],anss;
node add(node a,int x){
    a.shu[1]+=x;
    int cnt=1;
    while(cnt<a.shu[0]||a.shu[cnt]>=10){
        a.shu[cnt+1]+=a.shu[cnt]/10;
        a.shu[cnt]%=10;
        cnt++;
    }
    a.shu[0]=max(a.shu[0],cnt);
    return a;
}
node cheng(node a,int x){
    int cnt=a.shu[0];
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        a.shu[i]*=x;
    }
    cnt=1;
    while(cnt<a.shu[0]||a.shu[cnt]>=10){
        a.shu[cnt+1]+=a.shu[cnt]/10;
        a.shu[cnt]%=10;
        cnt++;
    }
    a.shu[0]=max(a.shu[0],cnt);
    return a;
}
node add2(node a,node b){
    int cntt=max(a.shu[0],b.shu[0]);
    for(int i=1;i<=cntt;i++) a.shu[i]+=b.shu[i];
    int cnt=1;
    while(cnt<cntt||a.shu[cnt]>=10){
        a.shu[cnt+1]+=a.shu[cnt]/10;
        a.shu[cnt]%=10;
        cnt++;
    }
    a.shu[0]=max(a.shu[0],cnt);
    return a;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int hang=1;hang<=n;hang++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=m;i++) dp[i][i]=add(dp[i][i],2*a[i]);
        for(int k=1;k<m;k++){
            for(int i=1;i<=m-k;i++){
                int j=i+k; 
                dp[i][j]=cheng(max(add(dp[i+1][j],a[i]),add(dp[i][j-1],a[j])),2);
            }
        }
        anss=add2(anss,dp[1][m]);
    }
    for(int i=anss.shu[0];i>=1;i--){
        cout<<anss.shu[i];
    }
    return 0;
}