洛谷 P4942 小凯的数字（数论，逆元）

传送门

解题思路

因为可以大整数分解为l*10k+（l+1）*10k-1+（l+2）*10k-3+……+r*100，而10k%9=1，所以原整数在模9意义下等于l+（l+1）+（l+2）+（l+3）+……+r=（l+r）*（r-l+1）/2。

因为有除法，所以我们算出2在%9意义下的逆元为5，即可解决问题。

逆元不会求咋办？当场退役。

不！洛谷大佬告诉我们：

当要除的数非常小的时候，我们可以直接把要取模的数扩大相应的倍数，正常除就行了。最后再对答案取模。

即 ans = (l+r)%18*(r-l+1)%18/2%9;

AC代码

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int q;
 4 long long l,r;
 5 int main(){
 6     cin>>q;
 7     for(int i=1;i<=q;i++){
 8         cin>>l>>r;
 9         cout<<(l%9+r%9)*((r-l+1)%9)*5%9<<endl;
10     }
11     return 0;
12 }

 

posted @ 2020-10-17 21:42  尹昱钦  阅读(128)  评论(0)  编辑  收藏  举报