洛谷 T150188 区间（贪心，dp）

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 解题思路

首先可以dp做，把数据离散化后dp[i]表示到i位置的最多区间数。

把所有区间按照右端点排序从左往右排序，求dp[i]就用右端点为i的区间更新答案。

状态转移可以看代码。

这种做法常数较大，我们还可以用贪心解此题。

我们依旧按照右端点排序，从左往右枚举所有区间，如果当前区间与前面没有重叠（即此区间的左端点在前面选择的区间右端点的右面），就选上这个区间。

感性证明：

能选一定要选，答案+1；

若与前面的有重叠，那么选上这个一定使>=1个区间不能选，而且这个区间的右端点靠右，对后面的区间不利，所以不选。

AC代码

（贪心代码太简单这里只放dp）（其实是懒）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,d[2*maxn],len,dp[2*maxn],cnt;
struct node{
    int l,r;
}q[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    return a.r!=b.r?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        d[i]=q[i].l;
        d[i+n]=q[i].r;
    }
    sort(d+1,d+2*n+1);
    sort(q+1,q+n+1,cmp);
    len=unique(d+1,d+2*n+1)-d-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q[i].l=lower_bound(d+1,d+len+1,q[i].l)-d;
        q[i].r=lower_bound(d+1,d+len+1,q[i].r)-d;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(cnt<q[i].r){
            cnt++;
            dp[cnt]=dp[cnt-1];
        }
        dp[cnt]=max(dp[cnt],dp[q[i].l]+1);
    }
    printf("%d",dp[q[n].r]);
    return 0;
}