洛谷 P3205 [HNOI2010]合唱队（区间dp）

传送门

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解题思路

观察队形的组成方式可以得出，最后一名加入区间i...j的人要么是在i位置上，要么是在j位置上，所以我们可以用dp[i][j][0]表示区间i...j最后一个加入的人站在i位置上的方案总数，同理，用dp[i][j][1]表示区间i...j最后一个加入的人站在j位置上的方案总数。

然后分情况讨论即可。

最后答案等于dp[1][n][0]+dp[1][n][1]。

别忘了对所有的操作进行取余。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,dp[1005][1005][2],a[1005];
const int mod=19650827;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j=i+1;
        if(j>n) break;
        if(a[i]<a[j]) dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=1;
    }
    for(int len=3;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            if(j>n) break;
            if(a[i]<a[i+1]){
                dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0];
            }
            if(a[i]<a[j]){
                dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1];
            }
            if(a[j]>a[i]){
                dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0];
            }
            if(a[j]>a[j-1]){
                dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];
            }
            dp[i][j][0]%=mod;
            dp[i][j][1]%=mod;
        }
    }
    cout<<(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod;
    return 0;
}