洛谷 P4170 [CQOI2007]涂色（区间dp）

传送门

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解题思路

dp[i][j]表示把区间[i...j]涂成目标颜色的最少步骤。

当s[i]==s[j]时，我们可以发现，在涂第i个格子时，我们可以多涂上一格，将第j格涂上；同理，可以在涂第j个格子时，多图一个格子，把第i格涂上。所以就可以从dp[i+1][j]和dp[i][j-1]转移而来。

对于一般情况，我们能做到的只有把这个区间分成两部分，枚举断点k，求两部分的和，取min值。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[55][55];
string s;
int main()
{
    cin>>s;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<s.length();i++) dp[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=s.length();len++){
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            int j=i+len-1;
            if(j>=s.length()) break;
            if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            for(int k=i;k<j;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[0][s.length()-1];
    return 0;
}