洛谷 P1880 [NOI1995]石子合并（区间dp，断环为链）

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解题思路

区间dp：一般dp[i][j]表示区间i...j的答案，这个答案可以从某个或某些小区间转移而来。

大部分题的解法就是先枚举做外层循环len，表示区间长度，然后枚举区间左端点i，然后计算出右端点j，然后枚举i到j中的所有断点，根据dp[i][k],dp[k+1][j]计算出dp[i][j]。

这个题因为是一周，是一个环形，所以我们先进行断环为链的操作。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=205;
int n,a[maxn],dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn],s[maxn];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        a[n+i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
            int j=i+len-1;
            if(j>2*n-1) break;
            dp2[i][j]=0x3f3f3f3f;
            for(int k=i;k<j;k++){
                dp1[i][j]=max(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]);
                dp2[i][j]=min(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]);
            }
            dp1[i][j]+=s[j]-s[i-1];
            dp2[i][j]+=s[j]-s[i-1];
        }
    }
    int ansmax=0,ansmin=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ansmax=max(ansmax,dp1[i][i+n-1]);
        ansmin=min(ansmin,dp2[i][i+n-1]);
    }
    cout<<ansmin<<endl<<ansmax<<endl;
    return 0;
}

 //NOI1995 Day?T2