洛谷 P2543 [AHOI2004]奇怪的字符串（LCS模板）

传送门

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解题思路

很显然的最长公共子序列（LCS）的板子。

定义：用dp[i][j]表示S1前i位和S2前j位的最长公共子序列。

状态转移：

• 当s1[i]==s2[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
• 当s1[i]!=s2[j]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]；

很显然是对的。

大胆猜想，无需证明！

在相等的时候加一，结果一定不会比不加差，所以加一即可。

时间复杂度：O(n²)。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
string s1,s2; 
int l1,l2,dp[10005][10005];
int main()
{
    cin>>s1>>s2;
    l1=s1.length();
    l2=s2.length();
    for(int i=1;i<=l1;i++){
        for(int j=1;j<=l2;j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    cout<<dp[l1][l2];;
    return 0;
}

//AHOI2004 Day1t1