洛谷 P1631 序列合并（优先队列）

传送门

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解题思路

首先读入a、b数组后，sort一遍（从小到大），然后把a[1]+b[1],a[2]+b[1],a[3]+b[1]……a[n]+b[1]全部加入一个优先队列q（小根堆）。

然后从一到n循环，每一次取出队列中的最小的元素（假设是a[i]+b[j]），输出数值，然后把数值修改为a[i]+b[j+1]，存入队列。

为什么呢？

很显然，我们把所有可能的情况列成一张表：

a[1]+b[1]，a[2]+b[1]，a[3]+b[1]，……，a[n]+b[1];

a[1]+b[2]，a[2]+b[2]，a[3]+b[2]，……，a[n]+b[2];

…………………………………………………………;

a[1]+b[n]，a[2]+b[n]，a[3]+b[n]，……，a[n]+b[n]。

很显然，在这张表中，对于每一个数都一定小于它右下方的所有的数。

换一种说法，就是在第[i,j]个数为成为当前最小值时，它右下方的数不可能成为当前最小值。

所以只有在第[i,j]个数成为当前最小值时，把第[i+1][j]加入队列，继续比较。（也就是纵向更新）。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,a[maxn],b[maxn];
struct node{
    int ans,bb;
    bool operator < (const node &x)const{
        return ans>x.ans;
    }
};
priority_queue<node> q;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        node x;
        x.ans=a[i]+b[1];
        x.bb=1;
        q.push(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        node now=q.top();
        q.pop();
        cout<<now.ans<<" ";
        now.bb++;
        now.ans=now.ans+b[now.bb]-b[now.bb-1];
        q.push(now);
    }
    return 0;
}