洛谷 P1108 低价购买（LIS，统计方案数）

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解题思路

看第一个要求，很显然是求最长下降子序列，和LIS几乎一样，很简单，再看第二个问号，求最长下降子序列的方案数？？这怎么求？

注意：当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

这里就用到了一种基于dp的dp。

我们用a[i]存原来的数，f[i]存以第i个数结尾的最长下降子序列的长度,t[i]存以i结尾的最长下降子序列的方案数。

f[i]照常求，那么t[i]不能重复，怎么求呢？

首先，对于每一个i，枚举j=1...i-1。

• 若f[i]==f[j]且a[i]==a[j]，这时f[i]的方案数是>=f[j]的，因为题目要求不能重复，所以我们把较小的那个t[j]定为0，t[i]不变，继续求。
• 若f[i]=f[j]+1且a[i]<a[j]，也就是说f[j]这个序列的最后可以加上a[i]这个数，所以这时t[i]+=t[j]，继承过t[i]的方案数。

最后，如果t[i]还是等于0，那么代表着a[i]不能成为任何一个序列的最后一个数，说明a[i]是到目前为止的最大的数，这时t[i]赋值为1。

最后统计出答案即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int a[maxn],f[maxn],t[maxn];
//a[i]存原来的数，f[i]存以第i个数结尾的最长下降子序列的长度,
//t[i]存以i结尾的最长下降子序列的方案数
int n,maxf;
long long ans; 
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]<a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
        if(f[i]==0) f[i]=1;
        maxf=max(maxf,f[i]);
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(f[i]==f[j]&&a[i]==a[j]){
                t[j]=0;
            }
            if(f[i]==f[j]+1&&a[i]<a[j]){
                t[i]+=t[j];
            }
        }
        if(t[i]==0) t[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==maxf) ans+=t[i];
    }
    cout<<maxf<<" "<<ans;
    return 0;
}