UVA1626 括号序列 Brackets sequence（区间dp）

题目传送门(洛谷)   题目传送门(UVA)

---

解题思路

很显然是一个区间dp，当然记忆化搜索完全可以AC，这里说一下区间dp。

区间dp的重要特征就是需要枚举中间节点k

看一看这道题，用f[i][j]表示从i...j组成合法序列需要添加括号的个数，

很显然，当s[i]==s[j]时，f[i][j]=f[i+1][j-1]，然后枚举中间点k，就能写出动态转移方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])

为了保证在求f[i][j]时f[i+1][j-1]、f[i][k]、f[k+1][j]已经求完，第一层的i必须要倒着枚举，第二层j一定要正着枚举（手推一下就明白了QAQ）

求出f数组后，就要考虑怎样输出，因为输出的形式是(S)或[S],所以很显然用递归输出，加几个if特判就OK了。

然而，这道题我写完代码后一直是wa，三十分钟后才发现问题。

在读入t时，我一开始用的是cin>>t;看了题解后，终于发现应该是cin>>t后面再加上getchar()；为什么呢？

终于发现困扰了我接近一个小时的问题根源了——

辣鸡洛谷出错题了！！样例中的t和第一组数据间有一行空格。。。（体现出看原题的重要性）

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
string s;
int t,len,f[105][105];
void print(int l,int r){
    if(l>r) return;
    if(l==r){
        if(s[l]=='('||s[l]==')') printf("()"); 
        if(s[l]=='['||s[l]==']') printf("[]");
        return;
    }
    if((f[l][r]==f[l+1][r-1])&&((s[l]=='('&&s[r]==')')||(s[l]=='['&&s[r]==']'))){
        printf("%c",s[l]);
        print(l+1,r-1);
        printf("%c",s[r]);
        return;
    }
    for(int k=l;k<r;k++){
        if(f[l][r]==f[l][k]+f[k+1][r]){
            print(l,k);
            print(k+1,r);
            return;//找到一个正解就输出并return
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    getchar();
    while(t--){
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        getline(cin,s);
        getline(cin,s);
        len=s.length();
        if(len==0){
            printf("\n\n");
            continue;
        }
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<len;i++) f[i][i]=1,f[i][i-1]=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
                for(int k=i;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
            }
        }
        print(0,len-1);
        printf("\n");
        if(t) printf("\n");
    }
    return 0;
}