洛谷 P1972 [SDOI2009]HH的项链（树状数组，离线）

传送门

解题思路

因为是求区间的不同种类数，所以我们用树状数组（貌似并没有什么直接联系）

（...表示到）

还是和原来一样，用s[i]来表示a[i-lowbit(i)]...a[i]的种类数。

因为有一个类似于去重的操作，所以就有一个数组记录一下is[i]表示编号为i的贝壳上一次出现的地方，每一次更新结果时s[is[i]]--;s[i]++;is[i]=i。

但是我们想，假设询问的一个区间为a...b，下一个区间为a...b-5，并且x这种贝壳在b-3,b-7都出现过（a<b-7<b-5<b-3<b），那么我们在询问a...b时使s[b-7]--;然后再询问a...b-5时就会导致答案出错（少算了一个）。（解释的不太清楚，感性理解一下）

所以这里我们用到一个操作——离线，所谓离线，就是一次性把问题全部输入，根据一定的顺序排序（便于解题），保存好答案后再根据原顺序输出。

怎样用程序实现离线呢？我们可以用结构体来存储数据，每一个结构体变量中有一个保存数值，另一个保存序号，全部读入后按照数值的关键字sort一遍，输出答案前按照关键字序号再sort一遍，这样就达到了目的。

比如说这一道题：

struct ques {
    int l,r,ans,id;
} q[maxn];
bool cmp1(ques a,ques b) {
    return a.r<b.r;
}
bool cmp2(ques a,ques b) {
    return a.id<b.id;
}
int main() {
    //读入数据
    sort(q+1,q+m+1,cmp1);//第一遍sort
    //求出答案
    sort(q+1,q+m+1,cmp2);//第二遍sort
    //输出答案
    return 0;
}

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int s[maxn],n,a[maxn],m;
int is[maxn*2];
inline int lowbit(int x) {
    return x&(-x);
}
void insert(int id,int k) {
    for(int i=id; i<=n; i+=lowbit(i)) {
        s[i]+=k;
    }
}
int query(int id) {
    int res=0;
    for(int i=id; i>0; i-=lowbit(i)) {
        res+=s[i];
    }
    return res;
}
struct ques {
    int l,r,ans,id;
} q[maxn];
bool cmp1(ques a,ques b) {
    return a.r<b.r;
}
bool cmp2(ques a,ques b) {
    return a.id<b.id;
}
int main() {
    cin>>n;
    int cnt=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    cin>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp1);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(is[a[i]]) {
            insert(is[a[i]],-1);
        }
        insert(i,1);
        is[a[i]]=i;
        while(q[cnt].r==i&&cnt<=m) {
            q[cnt].ans=query(q[cnt].r)-query(q[cnt].l-1);
            cnt++;
        }
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp2);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        printf("%d\n",q[i].ans);
    }
    return 0;
}