洛谷 P3374 【模板】树状数组 1（单点加，区间和）

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3374

树状数组

树状数组最基本的就是求区间和。

维护：

• 空间复杂度：O(n)
• 时间复杂度（区间和，单点修改）：

　　　　修改：O(logn)

　　　　查询：O(logn)

用c[i]表示（i-lowbit[i]+1,i）区间的和。

查询时，用到前缀和的思想，(i,j)=c[j]-c[i-1]。

优点

代码简单

缺点

难理解

代码（解析）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m;
int c[maxn];
int lowbit(int x){//求对应数字的二进制的从后往前的第一个1。 
    return x&(-x);//例如：6(110)->lowbit(6)=2;12(1100)->lowbit(12)=4
}
void update(int x,int v){//初始化和更新 
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){//自己手画一下 
        c[i]+=v;
    }
}
int query(int x){    //查询：和更新很像，像是互逆的 
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int v;
        scanf("%d",&v);
        update(i,v);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int k,x,y;
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        if(k==1) update(x,y);
        if(k==2) cout<<query(y)-query(x-1)<<endl;
    }
    return 0;
}