二叉树的遍历 &【NOIP2001普及组】& 洛谷 P1030 求先序排列
题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1030
模板题
先讲一下二叉树的遍历
二叉树的遍历
- 分类
- 性质
- 求法
分为三类：
- 先序遍历(PreOrder)：根节点→左子树→右子树
- 中序遍历(InOrder)：左子树→根节点→右子树
- 后序遍历(PostOrder)：左子树→右子树→根节点
我们可知：
- **序遍历实际上是指根节点的位置
- 无论哪种遍历顺序，左子树都在右子树的前面
- 在前序遍历中，第一个点是根节点
- 在后序遍历中，最后一个点是根节点
例如这样一个二叉树：
它的先序遍历:A--B--D--E--X--C--F--Y--Z
它的中序遍历:D--B--X--E--A--Y--F--Z--C
它的后序遍历:D--X--E--B--Y--Z--F--C--A
求后序遍历
用到递归的思想，求整个二叉树的后序遍历就是求每个子树的后序遍历，最后连接起来即可。
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 string z,q; 4 int len,cnt; 5 void PostOrder(int l,int r){//求中序遍历中l到r这个子树的后序遍历 6 if(l>r) return; //边界条件 7 int i; 8 char ans=q[cnt++]; //先序遍历的第一个是根节点 9 for(i=l;i<=r;i++){ 10 if(z[i]==ans) break;//找到根节点在中序遍历中的位置 11 } 12 PostOrder(l,i-1); //递归左子树 13 PostOrder(i+1,r); //递归右子树 14 cout<<ans; //注意后序遍历是左右根的顺序，所以最后输出根 15 } 16 int main() 17 { 18 cin>>z>>q; //z是中序遍历，q是先序遍历 19 len=z.length()-1; 20 PostOrder(0,z.length()-1);//一开始是整个子树 21 return 0; 22 }
求先序遍历
这比求后序遍历稍微有些复杂，需要保留根节点，即：PreOrder(左端点，右端点，根节点)。这是因为根节点在先序遍历中是从前往后排列的，而在后序遍历中不是这样的。
还是这个图：
它的先序遍历:A--B--D--E--X--C--F--Y--Z
它的中序遍历:D--B--X--E--A--Y--F--Z--C
它的后序遍历:D--X--E--B--Y--Z--F--C--A
在先序遍历中，根节点依次是A,B,D,E,X……是按照从前往后的顺序排列的，所以可以直接 ans=q[cnt++]; 而在后序遍历中却不是这样。
有人或许会说：那后序遍历中根节点是从后往前排列的，其实这是一个错误的结论。还是看这一个二叉树，后序遍历是A,C,F,Z,Y,B……显然是按照根→右子树→左子树排列的，而我们求的先序排列是根→左→右，显然这种方法不行。
所以我们需要多传一个参数，来记录根节点在后序遍历中的位置。重点：确定子树的根节点在后序遍历中的位置。
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 string z,h; 4 int len; 5 void PreOrder(int l,int r,int root){//求中序遍历中l到r这个子树(以root为根)的后序遍历 6 if(l>r) return; 7 int i; 8 for(i=l;i<=r;i++){ //和求后序遍历一样 9 if(z[i]==h[root]) break; 10 } 11 cout<<h[root]; //注意是根左右 12 PreOrder(l,i-1,root-(r-i)-1);//左子树的根节点就是原来根节点减去右子树的节点数的上一个(r-i就是右子树的节点数) 13 PreOrder(i+1,r,root-1); //右子树的根节点就是后序遍历中原来根节点的上一个 14 } 15 int main() 16 { 17 cin>>z>>h; 18 len=h.length()-1; 19 PreOrder(0,z.length()-1,len); 20 return 0; 21 }
而在知道先序遍历和后序遍历的情况下，中序遍历是不唯一的，但可以求出情况数(后面将做补充)。
//NOIP2001普及组t3
