洛谷 P3366 【模板】最小生成树
题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366
题目描述
如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）
接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi
输出格式：
输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz
输入输出样例
输入样例：
4 5 1 2 2 1 3 2 1 4 3 2 3 4 3 4 3
输出样例：
7
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于20%的数据：N<=5，M<=20
对于40%的数据：N<=50，M<=2500
对于70%的数据：N<=500，M<=10000
对于100%的数据：N<=5000，M<=200000
样例解释：
所以最小生成树的总边权为2+2+3=7
解题思路
很显然这是求一个图的最小生成树，有关最小生成树的基础知识不懂的请看我的另一篇博客：https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10779387.html
在这里，我们讲的是Kruskal算法。
它的优点有哪些？
- 不需要建图
- 相对于prim算法更加灵活
主要思路：
首先，将每一条边存入结构体中，然后将边按照权值从小到大排序，然后依次枚举每一条边，若连接的两个端点不连通则加入最小生成树中。这样就保证了先加入的边一定是权值最小的边。
怎样实现这一个过程呢？
我们要用到并查集来维护。用并查集来判断每一条边连的两个端点是否联通，如果不是，就将这两个集合合并起来，这样就快速地构建了最小生成树。
这个题还有一个点就是判断图是否联通，在这里只需要判断最后的最小生成树中是否只有n-1条边即可。因为n个点的树有n-1条边。数据太水，不用判断也能AC！
下面附上代码。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> //sort的头文件 3 using namespace std; 4 struct edge{ //结构体来存每一条边 5 int qidian; 6 int zhongdian; 7 int zhi; 8 }bian[200005]; 9 int n,m,cnt,ans,fa[5005];//cnt记录共有几条边，ans为最小生成树的边权和 10 bool cmp(edge a,edge b){ //sort的比较函数（因为是结构体） 11 return a.zhi<b.zhi; 12 } 13 int find(int x){ //并查集找到x的祖先 14 if(fa[x]==x) return x; 15 return fa[x]=find(fa[x]);//路径压缩 16 } 17 int main() 18 { 19 cin>>n>>m; 20 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; //并查集：先将每一个点的祖先定为自己 21 for(int i=1;i<=m;i++){ 22 cin>>bian[i].qidian>>bian[i].zhongdian>>bian[i].zhi; 23 } 24 sort(bian+1,bian+m+1,cmp); //有小到大排序 25 for(int i=1;i<=m;i++){ 26 int p1=bian[i].qidian; 27 int p2=bian[i].zhongdian; 28 int f1=find(p1); //分别找到起点和终点的祖先 29 int f2=find(p2); 30 if(f1!=f2){ //判断起点终点是否联通 31 cnt++; //如果未联通，就将这条边加入最小生成树 32 ans+=bian[i].zhi; 33 fa[f1]=f2; //将这两个点连起来 34 } 35 } 36 if(cnt!=n-1){ //cnt!=1时这个图不是连通图 37 cout<<"orz"<<endl; 38 return 0; 39 } 40 cout<<ans; 41 return 0; 42 }
