洛谷 P1414 又是毕业季II(最大公约数)

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1414

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式：

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 3 4

输出样例#1：

4
2
1
1

说明

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

解题思路

这个题就是求从n个数中选1...n个数时的最大公因数。

首先，数据范围较大，暴力枚举肯定要炸，所以我们需要换一种思路。

我们用vis[i]存下i出现的次数，用num[i]表示以i为因数的数(i的倍数)一共有多少个，用ans[i]表示选i个数的最大公因数。 

所以我们枚举每一个因数，记录下这一个因数在这n个数中有多少个倍数，用num记录。

然后枚举每一个因数，根据num得知他是多少个数的因数，然后不断更新答案。

因为枚举因数时是从小到大枚举的，所以ans的每一次更新的值都会比原来的数值大，保证了答案的正确性。

具体过程请看代码（内有具体思路）。

 

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;                        //vis[i]表示 i出现的次数
int n,vis[1000005],num[1000005],ans[10005]; //num[i]表示以i为因数的数(i的倍数)一共有多少个，ans[i]表示选i个数的最大公因数  
int maxx;                                     //maxx存的是n个正整数的最大值。这样节约了时间 
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
    int in;
    cin>>in;
    vis[in]++;
    maxx=max(in,maxx);                        //更新最大值 
}
for(int i=1;i<=maxx;i++)                    //i枚举的是因数 
for(int j=i;j<=maxx;j+=i){                    //j枚举的是i的倍数 
    num[i]+=vis[j];                            //i的倍数加上j这个数出现的次数 
}
for(int i=1;i<=maxx;i++)                    //i枚举的是因数 
for(int j=1;j<=num[i];j++){                    //j枚举的是这个因数的倍数的个数 
    ans[j]=i;                                //选j个数的最大公因数有可能是i(但不一定是，至少到目前为止是) 
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl;    //输出 
return 0;
}