硬件03：二进制减法器

在减法中没有进位，而有借位，这是一种完全不同的机制。

要完成的减法器控制面板如下：

当总开关向下的时候代表执行减法，开关代表数据，灯泡带结果，如果最左边的第9个灯泡发光代表结果是负数。

消除借位

借位很复杂，但是我们可以避免出现借位。

以十进制为例，如计算253-176，可以将计算简化为：
$$
253+(999-176)+1-1000
$$
这样就不会产生任何的借位了。

如果是减数大于被减数的情况，如176-253，可以将计算结果简化为：
$$
(999-253)+176-999
$$
这里的最后一步922-999本质上也没有出现借位，只是结果是负数而已。

二进制的减法的技巧与十进制的相同。

完成减法

在简化计算方法中一个常见的运算是用全1的二进制数减去减数，结果相当于对减数每位都取反。取反可以简单的给每个位加上一个反向器来解决，但是新的机器要求既能做加法又能做减法，所以需要一个灵活切换的机制，下列电路可以实现：

在这个电路中，取反的信号会被传递到每一个异或门中，然后输出。当取反的信号是0，输入是01100001，那么输出就不变，还是01100001，因为0和任何数异或结果都是那个数。如果取反的信号是1，那么输出则会被反置为10011110.

这个电路可以被简化为如下符号，它被称为求补器：

再进一步，就可以组成新的能做减法的机器：

这个电路是由一个8位二进制加法器和一个异或门连接起来的，SUB信号代表加减法转换开关，当SUB为0时代表加法，为1代表减法。在减法中，首先通过求补电路将减数取反，而且进位输入1使得结果加1，如果加1后产生进位，此时说明A-B等于正数，不产生下溢。

上面这个部件还不能表示结果是负数，只能在正数时出现正确结果，因为如果是负数的话，还需要在输出端再经过一次取反才行。