51Nod-1003-阶乘后面0的数量

这道题网上已经有很多博客了，但是都没讲清楚，想明白后遂做此记录。

阶乘后面0的数量，乘起来是以0结尾，只能是2 x 5，说0结尾的走开。而2的数量肯定比5多不，所以只要计算5的数量即可。但是这个5，不是5，15，25... 这样的明面上的5，而是5作了多少个因子。比如对于5来说，只有一个因子是5，而对于25来说，则有25=5*5，这就是两个5。

故而算法代码如下，别人家博客也都是到此为止了，但是上面的道理我都懂，代码为什么是这么写的？且听我解释。代码中关键部分就在于while循环内部，我举例来说明一下。
如果输入的n为100，那么100/5=20，20/5=4，4/5=0，所以0有20+4+0=24个。
为什么？ 因为100/5计算出来的是含有因子5的数的个数，而第二步看似是20/5，但其实质为100/（5^2），也就是含有5^2的因子的数的个数，含有5^2的因子的数里的5肯定至少是2了，不过因为前面100/5已经加过第一个5了，所以这里只需要再加上第二个5即可，而如果含有5^3…，则还需要重复上述步骤即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAX_LEN 500
#define MOD 10000000009


int main()
{
    LL n;
    cin>>n;

    LL sum=0;

    while(n>=5)
    {
        sum+=n/5;
        n/=5;
    }
    cout<<sum<<endl;
}