判断一个点是否在多边形区域内部 / 判断一个给定位置是否位于某个城市内部

目前实验中有个需求，即给定一个经纬度，判断其是否处于某个城市内部。本来是想使用Google Earth的接口，然而谷歌一直不通过我的开发者账号申请，遂自己写了一个程序来实现该功能。

首先一个城市的轮廓必然是多边形的，那么得先获取该多边形的每个点的坐标，即城市多边形边界的表示。
怎么找城市边界的坐标呢？如下图所示，下图来自于：Getting polygon boundaries of City in JSON from Google Maps API?

打开图中链接：https://nominatim.openstreetmap.org/
然后按照图中指示的操作即可获取所需地区的边界，有txt和json两种格式的数据。

下面以纽约为例。
获取到的简化版的地图边界信息如下图所示（当然里面也有原始的边界信息，只是转折点比较多而已）：

数据的表示形式如下图所示：

这里我将无关信息去掉，只保留坐标信息，下图为另一个区域的一个简单的表示。可以看出第一个和最后一个节点是同一个，即这里的点是沿顺时针顺序进行的。

数据获取与预处理完成，该开始写核心算法了。

下面的核心问题就是：判断一个点是否在多边形区域内部

随便百度一下，就会知道有一个行之有效的方法叫“射线法”，但是关于射线法的使用详细情况却往往未做说明，这其中还是有很多坑的。这篇文章将射线法中所要遇到的问题进行了全面的分析与解释，也提出了解决办法，因此我不多赘述。判断一个坐标点是否在不规则多边形内部的算法
但是该文章并未给出代码实现，因此本文在最后基于上述所说的应用场景给出一个python实现版本的例子。

# region1是一个list，若以上图为例，则其格式为：[[-74.035, 40.695],[-74.036, 40.694]...]
# 该函数就是判断一个给定点是否在region1这个list所围成的多边形内
# 需要注意：region1中第一个元素代表经度，第二个代表纬度，而函数实际输入中第一个是纬度，第二个是经度
def isInRegion_1(lat, lon):
    count = 0
    lat = float(lat)
    lon = float(lon)
    for i in range(len(region_1)):
        # 如果是最后一个元素，那么必然是和第一个一样的，就啥也不干
        if i+1 == len(region_1):
            break
        # 如果不是最后一个元素，那么需要和后一个元素一起判断给定点是否在区域内
        la_1, lo_1 = region_1[i]
        la_2, lo_2 = region_1[i+1]

        la_1, lo_1, la_2, lo_2 = float(la_1), float(lo_1), float(la_2), float(lo_2)

        # 以纬度确定位置，沿纬度向右作射线，看交点个数
        if lat < min(la_1, la_2):
            continue
        if lat > max(la_1, la_2):
            continue
        # 如果和某一个共点那么直接返回true
        if (lat, lon) == (la_1, lo_1) or (lat, lon) == (la_2, lo_2):
            return True
        # 如果和两点共线
        if lat == la_1 == la_2:
            if lon < min(lo_1, lo_2) or lon > max(lo_1, lo_2):
                return False
            else:
                return True
        # 接下来只需考虑射线穿越的情况，该情况下的特殊情况是射线穿越顶点
        # 求交点的精度
        cross_lon = (lat - la_1) * (lo_2 - lo_1) / (la_2 - la_1) + lo_1
        # 因为需要考虑特殊情况的射线穿越顶点，因此只判断是不是穿越左边这个顶点
        if cross_lon == la_1:
            count += 1
        # 其他情况
        elif cross_lon > lon:
            count += 1
    if count%2 == 0:
        return False
    return True