bzoj3992

题解：

求模素数 p 原根的方法：对 p-1 进行素因子分解，记pi为p-1的第i个因子，若恒有a^((p-1)/pi) mod p ≠ 1  成立，则 a 就是 p 的原根。（对于合数求原根，只需把 p-1 换成 phi(p) 即可）

首先比较暴力是f[i][j]表示前i个，乘积为j

然后是n*m^2的

我们可以利用原根将每个数变成g^x

这样就变成了加和

可以利用生成函数的思想

然后分治+fft就可以了

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define rep(i,h,t) for(rint i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for(rint i=t;i>=h;i--)
#define IL inline
const double pi=acos(-1.0);
const int N=3e4;
int n,m,l,r[N],a[N],b[N],w[N],c[N],g,kk,G=3;
int p=1004535809;
IL int fsp(int x,int y,int p)
{
  int ans=1;
  while (y)
  {
    if(y&1) ans=1ll*ans*x%p;
    x=1ll*x*x%p;
    y>>=1;
  }
  return ans;
}
IL void jf(int &x,int y)
{
  x+=y;
  if (x>p) x-=p;
}
IL void fft(int *a,int o)
{
  rep(i,0,n-1) if (i>r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
  for (int i=1;i<n;i*=2)
  {
    int wn=fsp(G,(p-1)/(i*2),p); w[0]=1;
    rep(j,1,i-1) w[j]=(1ll*w[j-1]*wn)%p;
    for (int j=0;j<n;j+=(i*2))
    {
      int *x=a+j,*y=a+i+j;
      for (rint k=0;k<i;k++)
      {
        const int t=(1ll*w[k]*y[k])%p;
        y[k]=x[k]-t; if (y[k]<0) y[k]+=p;
        x[k]+=t; if (x[k]>p) x[k]-=p;
      }
    }
  }
  if (o==-1)
  {
    reverse(&a[1],&a[n]);
    for (int i=0,inv=fsp(n,p-2,p);i<n;i++)
      a[i]=1ll*a[i]*inv%p;
    rep(i,kk,m)
      jf(a[i%kk],a[i]),a[i]=0;
  }
}
IL void query()
{
  l=0;
  for (n=1;n<=m;n<<=1) l++;
  rep(i,0,n-1) r[i]=(r[i/2]/2)|((i&1)<<(l-1));
  fft(a,1); fft(b,1);
  rep(i,0,n-1) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%p;
  fft(a,-1);
}
IL void get_g(int x)
{
  rep(i,1,x-1)
  {
    int j;
    for (j=1;j<m;j++)
      if (fsp(i,j,m)==1) break;
    if (j==m-1)
    {
      g=i; break;
    }
  }
}
struct re{
  int a[N];
}now;
re fsp2(int x)
{
  if (x==1) return(now); 
  re tmp=fsp2(x/2);
  memcpy(b,tmp.a,sizeof(tmp.a));
  memcpy(a,tmp.a,sizeof(tmp.a));
  query();
  if (x%2)
  {
    memcpy(b,c,sizeof(c));
    query();
  }
  memcpy(tmp.a,a,sizeof(a));
  return(tmp);
}
int f[N];
int main()
{
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  ios::sync_with_stdio(false);
  int x,s;
  cin>>n>>m>>x>>s; kk=m-1;
  rep(i,1,s) cin>>a[i];
  get_g(m);
  rep(i,0,m-2) f[fsp(g,i,m)]=i;
  m*=2;
  rep(i,1,s) if (a[i]) now.a[f[a[i]]]++,c[f[a[i]]]++;
  fsp2(n);
  cout<<(a[f[x]]+p)%p;
  return 0;
}