bzoj2908

题解：

我的做法好像跟网上不太一样。。

首先分位讨论

我的做法是先观察出了一个性质

这个答案只跟最后一个0出现的位置有关（这个随便yy一下很容易出来因为运算有0则1）

然后问题就变成了

给出一棵树，支持单点修改，查询x向上第一个0的位置

其实这个用lct维护比较方便。。而且这个复杂度是nlog^2的 我有空写下比较一下时间。。

我写的是nlog^3的树剖维护。。注意到路径有向所以还要分情况分开写（第一次写）

所以lct写起来应该非常简单。。。。除了updata改改其他就是模板了。。

主要是这段时间在做线段树没想lct。。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define IL inline
#define rint register int
#define mid ((h+t)/2)
#define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (rint i=t;i>=h;i--)
char ss[1<<27],*A=ss,*B=ss;
IL char gc()
{
  return (A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++); 
}
template<class T>void read(T &x)
{
  rint f=1,c; while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=c^48;
  while (c=gc(),47<c&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); x*=f;
}
void read2(char* x)
{
  string s;
  char c;
  while (c=gc(),c!=' ') s+=c;
  strcpy(x,s.c_str());
}
char sr[1<<24],z[20]; int C=-1,Z;
template <class T> void wer(T x)
{
  if (x<0) sr[++C]='-',x=-x;
  while (z[++Z]=x%10+48,x/=10);
  while (sr[++C]=z[Z],--Z); sr[++C]='\n';
}
IL int max(int x,int y)
{
  if (x>y) return(x); else return(y);
}
IL int min(int x,int y)
{
  if (x<y) return(x); else return(y);
}
IL void swap(int &x,int &y)
{
  int tmp=x; x=y; y=tmp;
}
IL bool odd(int x)
{
  if (x%2==1) return(1); else return(0);
}
const int N=1.1e5;
char s[20];
int l,head[N],v[N],fa[N],son[N],size[N],dfn[N],top[N],real2[N],dep[N],num,n,m,k;
struct re{
  int a,b,c;
}a[N*2];
void arr(int x,int y)
{
  a[++l].a=head[x];
  a[l].b=y;
  head[x]=l;
}
void dfs1(int x,int y)
{
  fa[x]=y; size[x]=1; son[x]=0; dep[x]=dep[y]+1;
  int u=head[x];
  while (u)
  {
    int v=a[u].b;
    if (v!=y)
    { 
      dfs1(v,x);
      size[x]+=size[v];
      if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
    u=a[u].a;
  }
}
void dfs2(int x,int y)
{
  dfn[x]=++num; real2[num]=x;
  top[x]=y; if(!son[x]) return;
  dfs2(son[x],y);
  int u=head[x];
  while (u)
  {
    int v=a[u].b;
    if (v!=fa[x]&&v!=son[x]) dfs2(v,v);
    u=a[u].a;
  }
}
struct sgt{
  int f[N*4];
  sgt()
  {
    rep(i,0,N*4-1) f[i]=1; 
  }
  IL void updata(int x)
  {
    f[x]=f[x*2]&f[x*2+1];
  }
  void insert(int x,int h,int t,int pos,int k)
  {
    if (h==t)
    {
      f[x]=k; return;
    }
    if (pos<=mid) insert(x*2,h,mid,pos,k);
    else insert(x*2+1,mid+1,t,pos,k);
    updata(x);
  }
  vector<re> ve;
  void query5(int x,int h,int t,int h1,int t1)
  {
    if (h1<=h&&t<=t1)
    { 
      ve.push_back((re){x,h,t});
      return;
    }
    if (h1<=mid) query5(x*2,h,mid,h1,t1);
    if (mid<t1) query5(x*2+1,mid+1,t,h1,t1);
  }
  int query3(int x,int h,int t)
  {
    if (h==t) return(real2[h]);
    if (!f[x*2]) return(query3(x*2,h,mid));
    else return(query3(x*2+1,mid+1,t)); 
  }
  int query4(int x,int h,int t)
  {
    if (h==t) return(real2[h]);
    if (!f[x*2+1]) return(query4(x*2+1,mid+1,t));
    else return(query4(x*2,h,mid)); 
  }
  int query1(int x,int h,int t,int h1,int t1)
  {
    ve.clear();
    query5(x,h,t,h1,t1);
    dep(i,ve.size()-1,0)
      if (!f[ve[i].a]) return(query4(ve[i].a,ve[i].b,ve[i].c));
    return(-1);
  }
  int query2(int x,int h,int t,int h1,int t1)
  {
    ve.clear();
    query5(x,h,t,h1,t1);
    rep(i,0,ve.size()-1)
      if (!f[ve[i].a]) return(query3(ve[i].a,ve[i].b,ve[i].c));
    return(-1); 
  }
  int query(int x,int y)
  {
    int x1=x,x2,x3=y;
    vector<re> v1,v2;
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while (f1!=f2)
    {
      if (dep[f1]<dep[f2])
      {
        v2.push_back((re){y,f2});
        y=fa[f2]; f2=top[y];
      } else
      {
        v1.push_back((re){x,f1});
        x=fa[f1]; f1=top[x];
      }
    }
    if (dep[x]<dep[y]) v2.push_back((re){y,x}),x2=x;
    else v1.push_back((re){x,y}),x2=y;
    rint ans;
 //   rep(i,0,(v1.size()-1))
    for (int i=0;i<v1.size();i++)
    {
      ans=query1(1,1,n,dfn[v1[i].b],dfn[v1[i].a]);
      if (ans!=-1) return(!odd(dep[x1]-dep[ans]));
    }
    for (int i=v2.size()-1;i>=0;i--)
    {
      ans=query2(1,1,n,dfn[v2[i].b],dfn[v2[i].a]);
      if (ans!=-1) return(!odd(-2*dep[x2]+dep[x1]+dep[ans]));
    }
    return(!odd(dep[x1]+dep[x3]-2*dep[x2]));
  }
}sgt[33];
int main()
{
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  read(n); read(m); read(k); 
  rep(i,1,n) read(v[i]);
  rep(i,1,n-1)
  {
    int x,y; read(x); read(y);
    arr(x,y); arr(y,x);
  }
  dfs1(1,0); dfs2(1,1);
  rep(i,0,k-1)
    rep(j,1,n)
      sgt[i].insert(1,1,n,dfn[j],(v[j]>>i)&1);
  rep(i,1,m)
  {
    int x,y;
    read2(s); read(x); read(y);
    if (s[0]=='Q')
    {
      ll ans=0;
      rep(j,0,k-1)
        ans+=1ll*sgt[j].query(y,x)*(1ll<<j);
      wer(ans);
    } else
    {
      rep(j,0,k-1)
        sgt[j].insert(1,1,n,dfn[x],(y>>j)&1);
    }
  }
  fwrite(sr,1,C+1,stdout);
  return 0; 
}

 正解：

其实正解很简单啊。。。

首先分位讨论和我一样

然后每次进去只有0/1两种

所以直接上线段树就可以了

但是这样也是nlog^3的（比我写的这个应该要简单啊，不用线段树二分了）

我们考虑优化一下

我们把进去的状态加一个 (1<<k)-1(这个还是非常巧妙的）

 我们需要进去的时候对（1<<k）-1 的值and一下 因为只有两个都为1之后才会为1

而对于0的值我们需要取反再and

这样就做到了nlog^2（这个一定是可以碾压lct的）