概率期望dp

跟着别人的题表做的

http://blog.csdn.net/tomorrowtodie/article/details/52336931

1.POJ 3744

题意：一条路上有n个地雷，你站在起点1的位置，每次有p的概率走1步，有1-p的概率走2步，
给出n,p,和n个雷的坐标xi,问不踩到地雷的概率

显然f[x]=p*f[x-1]+(1-p)*f[x-2] 然后就是矩阵优化了

2.POJ 3071

有2^i个球队，相邻球队比赛，求最后每个球队获胜的概率

令f[i][j]表示进行了i场比赛 j球队获胜的概率

转移方程就是f[i][j]=sigma(f[i-1][j]*f[i-1][k]*win[j][k]);

3.codeforces 148D Bag of mice

Pear和Fish玩游戏游戏：
一个袋子里一开始装着w个白球和b个黑球。

从Pear开始，每次轮流随机抽出一个球。如果抽出的球是白色的，则抽出这个球的人立即获胜。

每当一个球被取出后（然后结算获胜情况后），会有另一个球自动滚出来（不算任何人抽的）。

每个人抽球、和自动滚出来的球都是等概率的。那么Pear获胜率是多少呢？

（以上为原题意抽象成的简单摸球概率问题）

可以用记忆化搜索

1). 跳出的为白色的。概率就是j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(i)/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]

2). 跳出的位黑色的。概率就是j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3]

4.POJ 2151

这道题主要就是要容斥成可以求

对于需要满足存在一个点的题目一般都要使用容斥

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
double p[1050][35],dp[1050][35][35],sum[1050],sum2[1050];
double ans1,ans2;
int n,m,t;
int main()
{
    freopen("noip.in","r",stdin);
    freopen("noip.out","w",stdout);
    while (cin>>m>>t>>n&&n)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(sum2,0,sizeof(sum2));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=t;i++)
          for (int j=1;j<=m;j++)
            cin>>p[i][j];
        for (int i=1;i<=t;i++)
        {
          dp[i][0][0]=1;
          for (int j=1;j<=m;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]);
        }
        for (int i=1;i<=t;i++)
        {
          for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=m;k++)
            {
              dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*p[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);
            }
          for (int j=1;j<=n-1;j++)
            sum[i]+=dp[i][m][j];
          for (int j=1;j<=m;j++)
            sum2[i]+=dp[i][m][j];
        }
        ans1=1; ans2=1;
        for (int i=1;i<=t;i++)
          ans1=ans1*sum[i],ans2=ans2*sum2[i];
        printf("%.3f\n",ans2-ans1);
    }
} 

 POJ 2096

dp[i][j]表示已经发现了i种bug且已经发现j个系统有bug所需要的天数

1.dp[i-1][j-1] //新种类的bug 和新的系统 
2.dp[i-1][j] //新种类的bug 已经有bug的系统
3.dp[i][j-1]//已有种类的bug 新系统
4.dp[i][j] //已有种类的bug 已经有bug的系统 

                DB p1 = (n-i)*(s-j)*1.0;
                DB p2 = (n-i)*j*1.0;
                DB p3 = i*(s-j)*1.0;
                DB p4 = 1.0*n*s - i*j*1.0;
                dp[i][j] = (p1*dp[i+1][j+1]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i][j+1] + 1.0*n*s)/p4;