[六省联考2017]相逢是问候

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3747

题解：

欧拉定理+线段树维护

求c^cc……a[i] %p的值

看上去一脸不可做，这要乘多少次

然而这个世界上存在着一个神奇的定理——欧拉定理EXT

a^x ≡a^{x%φ(m)+φ(m)}(mod m)

既然我们要求c^cx(mod p)

不妨设d=c^x 于是我们要求的就变成了c^d

据欧拉定理有c^d=c^{d%φ(p)+φ(p)}(mod p)

即c^cx=c^{cx%φ(p)+φ(p)}(mod p)

看不清？放大一下

c^cx=c^{cx%φ(p)+φ(p)}(mod p)

标记的部分是不是很眼熟？

这部分又满足了欧拉定理

于是再抽一次φ变成

c^{cx%φ(φ(p))+φ(φ(p))%φ(p)+φ(p)}(mod p)

这样一直抽下去，最后要%的东西会变成φ(φ(φ(φ(……p)))) (特别多个φ)

特别玄学的是这东西被φ多了就会变成1（据说最多log(p)次？）

然后就会出现x%1+1 = 0+1 = 1的状况

然后再对它修改就没什么用了，可以无视了

于是一发线段树维护每个点被修改了多少次

以及涉及欧拉的部分都不要乱%p，包括快速幂

另外计算c^x可以快速计算出来

我们可以预处理出c^1-----c^10000

以及c^10000-----c^20000----...-----c^100000000

类似bsgs吧