1525 F. Goblins And Gnomes （最小顶点覆盖输出方案）
https://codeforces.com/contest/1525/problem/F
题解：
容易发现最少用几个怪占用图就是求最小路径覆盖
这是网络流经典题
容易猜测出每次删一个点的出边或入边能让最小路径覆盖+1
所以比较暴力可以跑n^2次网络流
复杂度n^5 可以通过
下面有一种比较妙的做法
考虑最大匹配=最小顶点覆盖=n-最小路径覆盖
有一个结论：
最小定点覆盖的方案可以是 左边的从S不能到达的点 和 右边的从S能到达的点的 并
这个比较好证明
现在另一个要证明的是
删掉任意一个左边点的所有出边或者任意一个右边点的所有入边 这个图的最小顶点覆盖--
证明：
我们可以把删出边看做把S->i这条边删了，右边同理
如果删左边一个点，由于$dis[s][i]==-1$,所以无法有流能代替原本的$S->i$，所以最大流--
如果删右边一个点，由于$dis[s][i]!=-1$,这代表当前一定不存在有边能从$i->T$,否则就可以增广了，所以同上可以证明
于是我们以任意顺序删除这些点都能保证每次最大流--
代码：
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#include <immintrin.h> //#include <emmintrin.h> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++) #define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--) #define ll long long #define me(x) memset(x,0,sizeof(x)) #define IL inline #define rint register int inline ll rd(){ ll x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } char ss[1<<24],*A=ss,*B=ss; IL char gc() { return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<24,stdin),A==B)?EOF:*A++; } template<class T>void maxa(T &x,T y) { if (y>x) x=y; } template<class T>void mina(T &x,T y) { if (y<x) x=y; } template<class T>void read(T &x) { int f=1,c; while (c=gc(),c<48||c>57) if (c=='-') f=-1; x=(c^48); while(c=gc(),c>47&&c<58) x=x*10+(c^48); x*=f; } const int mo=1e9+7; ll fsp(int x,int y) { if (y==1) return x; ll ans=fsp(x,y/2); ans=ans*ans%mo; if (y%2==1) ans=ans*x%mo; return ans; } struct cp { ll x,y; cp operator +(cp B) { return (cp){x+B.x,y+B.y}; } cp operator -(cp B) { return (cp){x-B.x,y-B.y}; } ll operator *(cp B) { return x*B.y-y*B.x; } int half() { return y < 0 || (y == 0 && x < 0); } }; struct re{ int a,b,c; }; const int N=200; int head[N],tot,cur[N],deep[N]; struct node{int n,to,l;} e[N*N*2]; inline void add(int u,int v,int l){ e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l; e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=0; } inline bool bfs(int s,int t){ queue<int> q; memset(deep,0,sizeof(deep)); memcpy(cur,head,sizeof(head)); q.push(s);deep[s]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to; if(e[i].l>0&&!deep[v]){ deep[v]=deep[u]+1;q.push(v); } } } return deep[t]; } int dfs(int u,int t,int l){ if(u==t||!l)return l; int f,flow=0; for(int &i=cur[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to; if(deep[v]==deep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(l,e[i].l)))){ e[i].l-=f;e[i^1].l+=f;l-=f;flow+=f; if(!l)break; } } return flow; } int S,T,n,m,k; ll a[N],b[N]; ll dp[N][N]; int p[N][N]; int main() { freopen("1.in","r",stdin); freopen("1.out","w",stdout); ios::sync_with_stdio(false); cin>>n>>m>>k; S=0,T=2*n+1; tot=1; rep(i,1,n) add(S,i,1),add(i+n,T,1); rep(i,1,m) { int x,y; cin>>x>>y; add(x,y+n,1); } int ans=0; while (bfs(S,T)) ans+=dfs(S,T,1e9); int now=n-ans; if (now>k) { cout<<k<<endl; rep(i,1,k) cout<<0<<" "; return 0; } int gg=k-now+1; vector<int> ve; rep(i,1,n) { if (!deep[i]) ve.push_back(i); if (deep[i+n]) ve.push_back(-i); } random_shuffle(ve.begin(),ve.end()); rep(i,1,k) cin>>a[i]>>b[i]; rep(i,1,k) dp[0][i]=-1e18; rep(i,1,k) { rep(j,0,gg) dp[i][j]=-1e18; rep(j,max(0,i-now+1),gg) rep(t,0,j) { ll now=dp[i-1][j-t]+max(0ll,a[i]-t*b[i]); if (now>dp[i][j]) { dp[i][j]=now; p[i][j]=j-t; } } } now=gg; vector<int> ve2; dep(i,k,1) { int g=now-p[i][now]; ve2.push_back(0); while(g--) ve2.push_back(ve.back()),ve.pop_back(); now=p[i][now]; } cout<<ve2.size()<<endl; reverse(ve2.begin(),ve2.end()); for (auto v:ve2) cout<<v<<" "; return 0; }
