极大似然估计

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。

直接说，就是在给定样本的输出结果时，我们来估计参数。

它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在仅仅作一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。

 

求最大似然函数估计值的一般步骤：
（1） 写出似然函数
（2） 对似然函数取对数，并整理
（3） 求导数
（4） 解似然方程

 

用自己的话描述一下是这样子的：有一个事件，服从P（a,X)的分布。在概率中，我们会说事件X发生的概率为P(a,X)。

P（a,X)而现在事件X＝xi已经发生了，我们可以这么想，在参数a为某一值的情况下，事件为xi发生的概率最大（因为它发生了嘛），然后呢，我们就想怎么 求这个参数a,呢 方法就是极大似然估计。即，令P（a,X)为参数a的函数，来求使P（a,X)达到最大值的参数a..