贝中斯公式相关知识

贝叶斯定理是由英国数学家贝叶斯提出的公式，用于描述两个事件之间的关系：

按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

           如上公式也可变形为：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)

按这些术语，Bayes法则可表述为：

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。

另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率

 

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

 

在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

 

 

按这些术语，Bayes法则可表述为：

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。

例如：P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)中，P(B|A)即为似然度。

另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率

 

 

边缘概率是什么：

边缘概率 Marginal Probability 是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。

 

可以这么说，条件概率又称为后验概率

                 边缘概率又称为先验概率