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四维偏序板子题怎么只有一篇 cdq 题解呢/yiw

首先简单介绍一下 cdq 套 cdq 的思路。我们知道 cdq 的递归树可以理解成一棵线段树。cdq 的过程就是递归到叶子，再回溯回来。而 cdq 套 cdq 的过程则可以如此理解：

• 在第一层递归中到达点 $x$。

• 从 $x$ 进入第二层递归。

• 处理当前贡献。

• 在第二层递归中遍历 $x$ 的子树。

• 回溯，返回第一层递归。

• 在第一层递归中遍历 $x$ 的子树。

• 回溯。

并且，cdq 的本质是使若干个 $(0,b,c)$ 的对向 $(1,b,c)$ 做贡献。而在 cdq 套 cdq 中，则变成了 $(0,0,c,d)$ 向 $(1,1,c,d)$。其中第一维在第一层 cdq 中处理，第二维则在第二层。

到这里，其实读者应该已经可以明白甚至自己解决这个问题了，也可以尝试类似地推导更多层的。然而这题还有许多地方是需要注意的：

• 因为是维护 dp，所以需要类似中序遍历递归树。

• 回溯时要注意还原序列，否则 $[mid+1,r]$ 对应的不是序列实际上的 $[mid+1,r]$。

• 一定要注意使用稳定排序（stable_sort）或者给每个元素多赋一个关键字！ 否则处理相同元素时会出现问题，建议有重复元素都用这种处理方法。

code：

点击查看代码

int n,m,d[N],tr[N];
struct node{
	int a,b,c,d,dp,id;
	bool pd;
}e[N],tmp[N];
#define lowbit(x) (x&(-x))
il void update(int x,int y){
	while(x<=n){
		tr[x]=max(tr[x],y);
		x+=lowbit(x);
	}
}
il int query(int x){
	int ret=0;
	while(x){
		ret=max(ret,tr[x]);
		x-=lowbit(x);
	}
	return ret;
}
il void init(int x){
	while(x<=n){
		tr[x]=0;
		x+=lowbit(x);
	}
}
il bool cmp1(node x,node y){
	return x.a!=y.a?x.a<y.a:(x.b!=y.b?x.b<y.b:(x.c!=y.c?x.c<y.c:x.d<y.d));
}
il bool cmp2(node x,node y){
	return x.b!=y.b?x.b<y.b:(x.c!=y.c?x.c<y.c:x.d<y.d);
}
il bool cmp3(node x,node y){
	return x.c!=y.c?x.c<y.c:x.d<y.d;
}
void cdq2(int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	cdq2(l,mid);
	stable_sort(e+l,e+mid+1,cmp3),stable_sort(e+mid+1,e+r+1,cmp3);
	for(int i=l,j=mid+1;j<=r;j++){
		while(i<=mid&&e[i].c<=e[j].c){
			if(!e[i].pd)
				update(e[i].d,e[i].dp);
			i++;
		}
		if(e[j].pd)
			e[j].dp=max(e[j].dp,query(e[j].d)+1);
	}
	rep(i,l,mid){if(!e[i].pd)init(e[i].d);}
	stable_sort(e+l,e+r+1,cmp2);
	cdq2(mid+1,r);
}
void cdq1(int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	cdq1(l,mid);
	rep(i,l,mid)e[i].pd=false;
	rep(i,mid+1,r)e[i].pd=true;
	stable_sort(e+l,e+r+1,cmp2);
	cdq2(l,r);
	stable_sort(e+l,e+r+1,cmp1);
	cdq1(mid+1,r);
}
void Yorushika(){
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n){
		scanf("%d%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].c,&e[i].d);
		e[i].dp=1,e[i].id=i;
		d[i]=e[i].d;
	}
	stable_sort(d+1,d+n+1),m=unique(d+1,d+n+1)-d-1;
	rep(i,1,n){
		e[i].d=lower_bound(d+1,d+m+1,e[i].d)-d;
	}
	stable_sort(e+1,e+n+1,cmp1);
	cdq1(1,n);
	int ans=0;
	rep(i,1,n){
		ans=max(ans,e[i].dp);
	}
	printf("%d\n",ans);
}
signed main(){
	int t=1;
	//	scanf("%d",&t);
	while(t--)
		Yorushika();
}