斐波那契性质

有时间记得补个证明。

$$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n]$$

$$F_{-n}={(-1)}^{n-1}{F}_n$$

$$F_{n+m}=F_{n+1}{F}_m+F_n{F}_{m-1}$$

即

$$F_n=F_m{F}_{n-m+1}+F_{m-1}{F}_{n-m}$$

$$F_k^2={(-1)}^{m+1}+F_{m-1}{F}_{m+1}$$

即

$$F_{k-1}^2+F_{k-1}{F}_k-F_k^2={(-1)}^k$$