CF983E

合集 - data_structure(15)

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解题思路：倍增+树剖+树状数组

对于每次询问，我们可以看成是两个点都不断往上跳（如果一个点是另一个点的祖先则是只有一个跳），有一个很明显的贪心策略：每次都跳到能跳到的深度最小的点。然而一次一次往上跳可能被极端数据卡掉，所以要用倍增维护跳 $2^i$ 次能跳到哪里。

然而两个点都跳到他们的 lca 上并不一定是最优方案，所以可以让两个点都跳到差一步能跳到 lca 的位置，然后判断是否有一条路直接联通两个点。对于这个问题，我们可以处理出 dfs 序，将每一条公交车线路看成是坐标系上 $(df{n}_u,df{n}_v)$ 的一个点，每次询问就是判断左下角是 $(df{n}_u,df{n}_v)$，右上角是 $en{d}_u,en{d}_v$ 的矩形内是否有点，其中 $en{d}_i$ 表示 $i$ 的子树中点的 $dfn$ 的最大值。可以转化成二维偏序问题，用树状数组维护。板子题链接。其中要特判一下一个点是另一个点的祖先的情况，直接跳即可。

求 lca 推荐用树剖，顺便还可以处理出一个 dfn。

code：

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int n,m,q,e[maxn],ans[maxn],res[maxn<<2],fm[maxn][22];
int siz[maxn],dep[maxn],fa[maxn],wt[maxn];
int cnt,top[maxn],dfn[maxn];
int tot,head[maxn];
bool vis[maxn];
struct node{
	int to,nxt;
}edge[maxn<<1];
struct zb{
	int x,y,id;
	bool operator<(const zb &tmp)const{return x<tmp.x;}
}qry[maxn<<2];
std::pii d[maxn<<1];
inline void add(int u,int v){
	edge[++tot]={v,head[u]};
	head[u]=tot;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void update(int x){
	while(x<=n)e[x]++,x+=lowbit(x);
}
inline int query(int x){
	int ret=0;
	while(x)ret+=e[x],x-=lowbit(x);
	return ret;
}
void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==f)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[wt[u]])wt[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int t){
	top[u]=t;dfn[u]=++cnt;
	if(!wt[u])return;
	dfs2(wt[u],t);
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa[u]||v==wt[u])continue;
		dfs2(v,v);
	}
}
void dfs3(int u){//处理跳一次能跳到哪里
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa[u])continue;
		dfs3(v);
		if(~fm[v][0])fm[u][0]=dep[fm[v][0]]<dep[fm[u][0]]?fm[v][0]:fm[u][0];
	}
	if(fm[u][0]==u||!fm[u][0])fm[u][0]=-1;
}
void dfs4(int u){//倍增
	for(int i=1;i<=20;i++){
		if(~fm[u][i-1])fm[u][i]=fm[fm[u][i-1]][i-1];
		else fm[u][i]=-1;
	}
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa[u])continue;
		dfs4(v);
	}
}
int get_lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int get_ans(int u,int v,int k){//两个/一个点往上跳
	int w=get_lca(u,v),ret=0;
	if(w==u){
		for(int i=20;~i;i--){
			if(~fm[v][i]&&dep[fm[v][i]]>dep[w])v=fm[v][i],ret+=(1<<i);
		}
		return ~fm[v][0]?ret+1:-1;
	}else if(w==v){
		for(int i=20;~i;i--){
			if(~fm[u][i]&&dep[fm[u][i]]>dep[w])u=fm[u][i],ret+=(1<<i);
		}
		return ~fm[u][0]?ret+1:-1;
	}else{
		for(int i=20;~i;i--){
			if(~fm[u][i]&&dep[fm[u][i]]>dep[w])u=fm[u][i],ret+=(1<<i);
		}
		for(int i=20;~i;i--){
			if(~fm[v][i]&&dep[fm[v][i]]>dep[w])v=fm[v][i],ret+=(1<<i);
		}
		vis[k]=true;	
	}
	int x=dfn[u],y=dfn[v],kk=k<<2;
	qry[kk-3]={x+siz[u]-1,y+siz[v]-1,kk-3};qry[kk-2]={x-1,y-1,kk-2};
	qry[kk-1]={x+siz[u]-1,y-1,kk-1};qry[kk]={x-1,y+siz[v]-1,kk};
	return ~fm[u][0]&&~fm[v][0]||fm[u][0]==v||fm[v][0]==u?ret:-1;
}
void solve(){
	read(n);
	for(int u=2,v;u<=n;u++){
		read(v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	dep[0]=inf;
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	read(m);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		read(u);read(v);
		d[(i<<1)-1]=mp(dfn[u],dfn[v]);d[(i<<1)]=mp(dfn[v],dfn[u]);
		int w=get_lca(u,v);
		fm[u][0]=dep[w]<dep[fm[u][0]]?w:fm[u][0];
		fm[v][0]=dep[w]<dep[fm[v][0]]?w:fm[v][0];
	}
	dfs3(1);dfs4(1);
	read(q);
	for(int i=1,u,v;i<=q;i++){
		read(u);read(v);
		ans[i]=get_ans(u,v,i);
	}
	const int mm=m<<1,qq=q<<2;
	sort(d+1,d+mm+1);sort(qry+1,qry+qq+1);
	for(int i=1,j=1;i<=qq;i++){
		while(j<=mm&&d[j].fi<=qry[i].x)update(d[j++].se);
		res[qry[i].id]=query(qry[i].y);
	}
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int now=i<<2;
		if(vis[i]&&~ans[i]){
			if(res[now-3]+res[now-2]-res[now-1]-res[now]==0)ans[i]+=2;
			else ans[i]++;
		}
		write(ans[i]);putchar('\n');
	}
}