CF1536E

合集 - 思维题(4)

1.GalaxyOJ 8699 午夜后的棒棒糖2023-12-232.AGC034E2023-11-083.#9134. 翻转硬币 题解2023-10-12

4.CF1536E2023-12-23

收起

很强的题。

结论：每个非 $0$ 点的值一定是它到最近的 $0$ 的距离。

证明：记该点值为 $x$，上文距离为 $d$。考虑反证。

• 若 $x>d$。

考虑该点到 $0$ 的最短路。记路径上的点到该点的距离为 $d^{\prime }$，值为 $x^{\prime }$。则 $x^{\prime }$ 最小能取到 $x-d^{\prime }$。而与 $0$ 相邻的点最小只能取到 $x-(d-1)=x-d+1>1$。不符合条件。

• 若 $x<d$。

则一定有一个与它相邻的点值为 $x-1$，再与这个点相邻的一定有一个 $x-2$。以此类推。则一定有一个与该点距离为 $x$ 的点为 $0$。不符合条件。

综上，结论得证。

所以先钦定若干个未知的点为 $0$，剩下便以确定。

还有 corner case：$0$ 的数量 $=0$ 时无解。考虑最小值的四周不会有比它更小的数即可。

综上，答案即为 $2^{cnt}-[cnt=n\times m]$。其中 $cnt$ 为初始非 $0$ 点个数。

code：

点击查看代码

int n,m;
char s[N];
inline int qpow(int x,int y){
	int ret=1;
	while(y){
		if(y&1)
			ret=1ll*ret*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}
void Yorushika(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int cnt=0;
	rep(i,1,n){
		scanf("%s",s+1);
		rep(j,1,m){
			cnt+=s[j]=='#';
		}
	}
	printf("%d\n",qpow(2,cnt)-(cnt==n*m));
}
signed main(){
	int t=1;
		scanf("%d",&t);
	while(t--)
		Yorushika();
}