ABC141F

合集 - 线性基(2)

1.ABC141F2023-12-23

2.GalaxyOJ 8699 午夜后的棒棒糖2023-12-23

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偶然找到的线性基好题。

考虑 $s=⨁x_i$，则此时 $b=s\oplus a$，问题变为 $max(a+(s\oplus a))$。

然后观察 $s$，有一个很典的想法是，$s$ 为 $0$ 的位上，$a$ 如果是 $0$ 则会产生 $0$ 的贡献，否则产生 $2$，$s$ 为 $1$ 的位则稳定产生 $1$ 的贡献，结合异或本质理解。

所以现在要求 $x_i$ 的一个子集的异或和中 $s$ 所有 $0$ 的位组成的值的 $max$。这显然是一个线性基，具体实现是将所有 $x$ 按位与一个取反后的 $s$，再插入线性基。

code：

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int n,m;ll c[N];
struct XXJ{
ll a[63];
il void insert(ll x){
drep(i,59,0){
if(!(x>>i&1ll))continue;
if(a[i])x^=a[i];
else{a[i]=x;return;}
}
}
il ll query(ll x){
drep(i,59,0)if((x^a[i])>x)x=xa[i];
return x;
}
}T;
void Yorushika(){
scanf("%d",&n);
ll sum=0;
rep(i,1,n)scanf("%lld",&c[i]),sum^=c[i];
rep(i,1,n)T.insert(c[i]&(~sum));
printf("%lld\n",2*T.query(sum)-sum);
}
signed main(){
int t=1;
// scanf("%d",&t);
while(t--)
Yorushika();
}

</details>