旅行者

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14.旅行者2024-01-21

15.CF1486F2024-03-09

我不会高妙建树做法。喜提最劣解。差点被卡常，但是过了，赢。

考虑从后往前 dp， $d p_{i}$ 为以 $i$ 开头的路径方案数。考虑一个 $i$ 能从哪些 $j$ 转移来。发现 $j$ 一定是从 $i$ 开始，除了最后一个点，只经过 $\leq i$ 的点能到达的点。

这个条件容易让我们联想到 kruscal 重构树。建出重构树之后可以转换成一个链加单点茶的问题，树剖+BIT 解决。

但是发现原图上的边权不好处理。不过你最近做了点网络流，你会拆点。你把一个点拆成 $\deg_{i}$ 个点，使每个点变成一条链，链上相邻点之间连边，并且每个点除了链上的边度数为 $1$ 。

然后你就发现这个图可以做了。但是你发现这样贡献会算重。因为每次进行一个点到根的路径+显然会重复。

但是我们有解决方案：将每个要更新的点按照 $dfn$ 排序，然后 $a_{1} \to a_{2}$ 路径+， $a_{2} \to a_{3}$ 路径+ $\dots$ （这些要除了 $lca$ ）， $a_{1} \to root$ 路径+， $a_{k} \to root$ 路径+。然后每个点的值 $\times \frac{1}{2}$ 就是真实值了！

但是 @Explodingkonjac 学长有更好的基于一点小差分的方法：变成每个点单点+， $lca$ -，求子树和。不用树剖，成为理论最优复杂度！/bx

posted @ 2024-01-21 10:06 yinhee 阅读(7) 评论(0) 编辑收藏举报

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