微积分学习笔记第17章——微积分基本定理

这是自准备完FRM后阅读的第一个普林斯顿微积分章节，没有办法，自己的数学基础实在是太差了，所以只能用笨办法——每次阅读完一个章节，我的目标是将自己的心得体会还有学习成果提炼并写在这里。以备自己时常查阅复习。

第十七章的内容相对不是特别复杂，主要包括微积分的第一基本定理、第二基本定理、不定积分以及性质。

文中，首先介绍了用变量x代替定积分的上限（也可以是下限），同时下限（或上限）为一个常数。并将得到的这个式子表达为函数F（x）。那么其实这个F（x）就是一个以x为积分上限（或下限，可以转换）的积分表达式。

通过对新的函数式求导（回忆一下求导的含义——  ），可以推导出微积分的第一定理：如果一个函数f在闭区间[a,b]上是连续的，定义F为：

 ,则F在开区间（a,b）内是可导函数，而且F'(x)=f(x)。