刍议线段树 2 （区间修改，区间查询）
线段树 \(2\)
接上一讲
https://www.cnblogs.com/yingxilin/p/18350988
（没看的同学们可以先看这篇）
上一讲里我们已经介绍了单点修改，区间查询的线段树了。
在这一讲里，我们开始学习支持区间修改，区间查询的线段树。
考虑之前的做法，之前的查询区间会被分为 \(O(logn)\),从而求解，但因为所有子树节点要一起更新， 复杂度沦为 \(O(n)\) ,无法接受。
tag-懒惰标记
这时，我们可以给要修改的点加一个懒惰标记 \(tag\) ,标记为“该点已经被修改，其子节点尚未被更新”，再将其下传。之后在递归进入其父节点时再判断其是否带有 \(tag\) 标记，若有，再将其更新。如此一来，就不用修改一个点时更新所有子树节点，只需要把要用到的节点更新，大大减小了算法复杂度。具体操作看代码，有注释。
区间更改，区间查询
例题：
https://www.luogu.com.cn/problem/P3372
大意：区间加，区间求和
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define FOR(i,_l,_r) for(int i=_l;i<=_r;i++)
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)//这里一定要记得打上括号，不然会调得很惨
#define len(x) (t[x].r-t[x].l+1)
const int N=1e5+5;
struct Node{
int l,r;//左右儿子
int sum,tag;//区间和，懒惰标记
}t[N<<2];
int a[N];
int n,m;
void up(int p){//向上更新
t[p].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;
}
void build(int p,int l,int r){//建树
t[p].l=l;t[p].r=r;
if(l==r){
t[p].sum=a[l];
return;
}
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
up(p);
}
void down(int p){//懒惰标记下放
if(!t[p].tag) return;//无tag,return；
int k=t[p].tag;
t[ls].sum+=k*len(ls);//更新左区间
t[rs].sum+=k*len(rs);//更新右区间
t[ls].tag+=k;//传给左儿子
t[rs].tag+=k;//传给右儿子
t[p].tag=0;//记得把当前标记清零
}
void change(int p,int L,int R,int v){//修改
int l=t[p].l;
int r=t[p].r;
if(L<=l&&r<=R){
t[p].sum+=v*len(p);//更新当前节点的区间和
t[p].tag+=v;//更新tag
return;
}
down(p);//下放
if(L<=mid) change(ls,L,R,v);
if(R>mid) change(rs,L,R,v);
up(p);
}
int query(int p,int L,int R){//查询
int l=t[p].l;
int r=t[p].r;
if(L<=l&&r<=R) return t[p].sum;
down(p);//下放
int ans=0;
if(L<=mid) ans+=query(ls,L,R);
if(R>mid) ans+=query(rs,L,R);
return ans;
}
signed main(){
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(NULL);
cin>>n>>m;
FOR(i,1,n) cin>>a[i];
build(1,1,n);//建树
while(m--){
// cout<<1;
int opt,x,y,k;
cin>>opt>>x>>y;
if(opt==1){
cin>>k;
change(1,x,y,k);
}
else cout<<query(1,x,y)<<endl;
}
return 0;
}
