和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。
思路：两个数的和一定，差越小，乘积越大；差越大，乘积越小。
　　　　两个数的乘积一定，差越小，和越小。
证明：已知x+y=c，求x*y的最小值。
x*y=x*(c-x)=-x^2+cx = -(x-c/2)^2+c^2/4。由此可见，当x越接近c/2时，乘积越大，此时y也越接近c/2。所以两者相近越小时，乘积越大，逆否命题为两者相近越大时，乘积越小。

ublic ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int num1=0;
        int num2 = 0;
        int aHead = 0;
        int end = array.length-1;
        while(aHead<end){
            int temp = array[aHead]+array[end];
            if(temp>sum){
                end--;
            }else if(temp<sum){
                aHead++;
            }else{
                num1 = array[aHead];
                num2 = array[end];
                break;
            }
        }
        if(aHead<end){
            list.add(num1);
            list.add(num2);
        }
        return list;
    }