第6章 树---二叉树

二叉树（Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树）,或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

 二叉树具有五种基本形态：

# 空二叉树。

# 只有一个根结点。

# 根结点只有左子树。

# 根结点只有又子树。

# 根结点既有左子树又有右子树。

 

三个结点的二叉树有五种形态：

特殊的二叉树

# 斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

# 满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点有：

 

 

# 完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i(1<i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

 

完全二叉树的图

 

 

  满二叉树的特点有： 

 

 

二叉树的性质

 

 

 

 

 

   

 

 

二叉树的顺序存储结构

 

 

二叉链表：二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域，我们称这样的链表叫做二叉链表。

 

 

 

  二叉树的遍历（traversing binary tree)是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

 

二叉树的遍历方法

# 前序遍历：规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历又子树。如图6-8-2所示，遍历的顺序为：ABDGHCEIF

 

 # 中序遍历：规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。如果6-9-3所示，遍历的顺序为：GDHBAEICF。

 

   # 后序遍历：规则是若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根节点。如果6-8-4所示，遍历的顺序为：GHDBIEFCA。

  

# 层序遍历：规则是若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。如图6-8-5所示，遍历的顺序为ABCDEFGHI。