每日小记-动态规划：怎么使用迭代公式构造循环次序：以最优除法为例

记录了啥

动态规划中
在拿到迭代公式之后(也就是知道了如何利用已知部分的信息求未知部分的信息之后)
怎么写循环（怎么循环，好在里面写迭代公式）

题目

最优除法https://leetcode-cn.com/problems/optimal-division/
简单说：一个数组全是正整数，从第一个到最后一个挨个除÷，也就是a/b/c/d/e....、y/z
求：在里面添加括号来改变运算次序，求出最大结果

这道题有最脑残的解法（妈的答案是固定，把第二个到最后一个括起来就行，我说我怎么效率那么低，3层循环的动态规划效率能高就tm见鬼了）

但是用来锻炼一下动态规划还是可以的
简单说，
要构造一个三维（lenlen4）的存储空间来存放辅助数组
其中ij位置记录从i到j的数能形成的最大值和最小值
这样，根据(n,m)和(m+1,p)的信息就能知道(n,p)的信息

//最初我考虑的遍历方式就是三层，外层i，中层j，内层枚举k，其中：i<k<j
//但是这样的结果就是，求ij的时候，(k+1,j)还没有求到

//答案采用的方式是，i为起步索引，k作为分割索引，c为长度，用i+c作为结尾索引
//这样做的功能是啥呢，就是最外层控制每个段的长度，先处理长度为2的段，再3....
//再找长度为x的段的最大最小值时，任何一个分割位置产生的长度小于x的段信息都是知道的

//而初始长度为1的段都在初始化完成了
//中层i决定起始位置，k枚举分割位置

总结

动态规划的过程就是通过辅助空间记录之前求解过的过程，避免二次计算，
那么必须注意，如何安排循环方式使得在做某一次计算的时候，所需要的中间结果都是已经计算好的
本题我最初的考虑方式中，每一步求解时，都只知道了左段，不知道右段信息
因为我最外侧控制大的执行方向的变量是起始位置
而答案使用的是求解段的长度，这样长度从2开始增加，求解n长的时候，拆分的任何i，n-i两个段的信息都是求过的，已知的

直接贴代码吧

点击查看代码

public static String optimalDivision(int[] nums) {
    int len=nums.length;
    //后期为了字符串拼接方便啥的，可以考虑使用Stingbuffer
    String[][][] maxMinString=new String[2][len][len];//最大值最小值对应的字符串
    double[][][] maxMin=new double[2][len][len];//记录ij区间的公式的最大值和最小值
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if(i==j){
                maxMin[0][i][j]=nums[i];
                maxMin[1][i][j]=nums[i];
                maxMinString[0][i][j]=String.valueOf(nums[i]);
                maxMinString[1][i][j]=String.valueOf(nums[i]);
            }else{
                maxMin[0][i][j]=0;
                maxMin[1][i][j]=10000;
            }

        }
    }

    //最初我考虑的遍历方式就是三层，外层i，中层j，内层枚举k，其中：i<k<j
    //但是这样的结果就是，求ij的时候，(k+1,j)还没有求到

    //答案采用的方式是，i为起步索引，k作为分割索引，c为长度，用i+c作为结尾索引
    //这样做的功能是啥呢，就是最外层控制每个段的长度，先处理长度为2的段，再3....再找长度为x的段的最大最小值时，任何一个分割位置产生的长度小于x的段信息都是知道的
    //而初始长度为1的段都在初始化完成了
    //中层i决定起始位置，k枚举分割位置
    for (int c = 1; c < len; c++) {//至少要间隔1个，也就是长度为2
        for (int i = 0; i+c <len; i++) {
            for (int k = i; k < i+c; k++) {//k作为了一个划分位置，应该是代表着两个索引之间，所以这里使用索引k和k+1代表两侧的分割位置
                //这里是迭代公式，对于分割后的两段信息，如果切割后的两段相除的结果可以更新整段的信息，则更新
                //更新最小值,左端最小值/右端最大值
                if(maxMin[1][i][i+c]>maxMin[1][i][k]/maxMin[0][k+1][i+c]){
                    maxMin[1][i][i+c]=maxMin[1][i][k]/maxMin[0][k+1][i+c];
                    //更新字符串记录，和括号，除号
                    //首先，两端的最值的字符串长成啥样都记录下来了，那么整体的最一下拼接就行了，但是要注意，右侧长度大于1时要套括号
                    if((i+c)!=(k+1)){
                        maxMinString[1][i][i+c]=maxMinString[1][i][k]+"/("+maxMinString[0][k+1][i+c]+")";
                    }
                    else{
                        maxMinString[1][i][i+c]=maxMinString[1][i][k]+"/"+maxMinString[0][k+1][i+c];
                    }
                }
                //更新最大值,左端最大值/右端最小值
                if(maxMin[0][i][i+c]<maxMin[0][i][k]/maxMin[1][k+1][i+c]){
                    maxMin[0][i][i+c]=maxMin[0][i][k]/maxMin[1][k+1][i+c];
                    //更新字符串记录，和括号，除号
                    if((i+c)!=(k+1)){
                        maxMinString[0][i][i+c]=maxMinString[0][i][k]+"/("+maxMinString[1][k+1][i+c]+")";
                    }
                    else{
                        maxMinString[0][i][i+c]=maxMinString[0][i][k]+"/"+maxMinString[1][k+1][i+c];
                    }
                }
            }
        }
    }
    return maxMinString[0][0][len-1];
}