最短路径中超级源点的使用

1. 问题：

在最短路径问题中，如果源点有多个，我之前的做法可能都是遍历这n个源点

2. 背景题目

leetcode题目：大致意思如下

给定一个 01 矩阵 mat，输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。
(斜对角的距离是2)
(简单理解就是地图上陆地每个位置到海洋的最短距离)

2.1之前的思考

遍历这个二维矩阵呗，对每个1进行一次BFS，求最短路径
但后来发现，假设有个A位置，则这个A可能不止一次的要被BFS访问到，因为他可能出现在很多结点的BFS路径上（比如这个A是海边的一个结点）

2.2 问题的简化

如果海洋只有一个点的话，问题就可以倒过来想了，海洋到所有陆地的最短距离（单个源点）

2.3 超级源点（超级0）

而当海洋面积变大的时候(多个源点)，可以考虑设置一个超级源点super0，他到所有海洋(0)的距离都是1，
这时候，这些0其实就相当于从超级源点开始BFS后的第一步
这时候，每一个陆地（1）就只用被bFS跑一次了
并且，更重要的是，避免了多次使用BFS时遍历标记位的复杂考虑，总不能每个顶点都重置一次标记矩阵吧。。

2.4 具体实施

所有的0都相当于超级0进行BFS时的第一层，就直接double fori把所有0都压到队列里就ok了，然后一切照旧

题目解答

public int[][] updateMatrix(int[][] mat) {
	if(mat==null)return null;
	int[][] dist=new int[][]{{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//方向指示器，用于帮助找到下一个压入队列的坐标
	//也可以写四个坐标然后挨个add，但是太麻烦，这样就可以for循环了

	int row=mat.length;
	int col=mat[0].length;
	int[][] result=new int[row][col];
	int[][] seen=new int[row][col];//当然也可以考虑把原矩阵遍历过得位置赋值为-1
	Queue<int[]> queue=new LinkedList<>();
	for (int i = 0; i <row; i++) {
		for (int j = 0; j < col; j++) {
			if(mat[i][j]==0){//开始广度优先找边界
				queue.add(new int[]{i,j});
				seen[i][j]=1;
			}
		}
	}
	while(!queue.isEmpty()){
		int[] point=queue.poll();
		int i=point[0],j=point[1];//队列中取出的点的横纵坐标
		//visit()位置1//放在这里就需要再做一次四个方向上的遍历找到上一步的位置
		for(int d=0;d<4;d++){//就不用每个方向都做一次判断了，学会！
			int i_=i+dist[d][0],j_=j+dist[d][1];
			if(i_>=0&&i_<row&&j_>=0&&j_<col&&seen[i_][j_]==0){
				//visit()位置2,
				//放在这里的好处就是就获得当前位置和上(下)一步位置之间的关系
				seen[i_][j_]=1;//遍历过了
				result[i_][j_]=result[i][j]+1;
				queue.add(new int[]{i_,j_});
			}
		}
	}
	return result;
}