乘法游戏

20min写完，没过样例，然后发现循环边界弄错了/kk

区间 dp 。

设 f[i][j] 表示从 i 到 j 这个区间取走除两端外所有牌后的最小答案。

对于从 i 到 j 的区间，我们可以枚举一个分解点 k ，则答案由 f[i][k] 和 f[k][j] 转移而来。即我们可以先取走 i 到 k 之间的牌，再取走 k 到 j 之间的牌，最后取走 k ，就只剩下了 i 和 j 两张牌。

所以状态转移方程即为 f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]) 。

因为要保证 f[i][k] 和 f[k][j] 在 f[i][j] 被求之前就已经求过，所以循环的时候要先枚举长度 l ，在枚举左端点 i ，求出 j = i + l - 1。

注意不要把循环边界写错了，左端点要枚举到 n - l + 1 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[101][101],n,a[101];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=2e9;//因为要求最小值，所以必须赋初始值
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][i+1]=0;//显然当区间为连续的两张牌时代价为0
    }
    for(int l=3;l<=n;l++)//枚举长度
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++)//枚举左端点
        {
            int j=i+l-1;//求出右端点
            for(int k=i+1;k<j;k++)//枚举分界点
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}