蓝桥杯历届试题 危险系数（dfs或者并查集求无向图关于两点的割点个数）

Description

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

Input

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

Output

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

Sample Input

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

Sample Output

2

Source

蓝桥杯

 

解法1：DFS

求关于两个点的割点
dfs爆搜，找到这两点间的所有路径数目ans，如果在1这些路径中，某些点出现的次数是ans
那么该点一定是关于目标两点的割点

具体做法：
搜索路径，记录路径中每个结点的出现次数，最后与可行路径数比较

将目标两点设置为起点s和终点f，dfs爆搜其路径
边搜边记录其路径，搜到终点之后，将记录的路径的结点出现次数加1
如果在全部搜索完之后，有点在所有可行路径中出现的次数等于可行路径数，那么该点是关于起点和终点和割点

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int getval()
{
    int ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}

#define max_v 1005
int vis[max_v];
int cnt[max_v];
int path[max_v];
int G[max_v][max_v];
int n,m;
int ans;
int s,f;

void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(G,0,sizeof(G));
    ans=0;
}
void dfs(int cur,int len)
{
    if(cur==f)
    {
        ans++;
        for(int i=1;i<len;i++)
            cnt[path[i]]++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(G[cur][i]&&vis[i]==0)
        {
           vis[i]=1;
           path[len]=i;

           dfs(i,len+1);

           vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        G[x][y]=G[y][x]=1;
    }
    scanf("%d %d",&s,&f);

    vis[s]=1;
    path[1]=s;

    dfs(s,2);

    if(ans==0)
    {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(cnt[i]==ans)
           sum++;
    printf("%d\n",sum-2);
    return 0;
}
/*
求关于两个点的割点
dfs爆搜，找到这两点间的所有路径数目ans，如果在1这些路径中，某些点出现的次数是ans
那么该点一定是关于目标两点的割点

具体做法：
搜索路径，记录路径中每个结点的出现次数，最后与可行路径数比较

将目标两点设置为起点s和终点f，dfs爆搜其路径
边搜边记录其路径，搜到终点之后，将记录的路径的结点出现次数加1
如果在全部搜索完之后，有点在所有可行路径中出现的次数等于可行路径数，那么该点是关于起点和终点和割点


*/

 

解法二：并查集

无向图求关于某两点的割点个数
遍历每个点，进行多次并查集操作，如果去除和某个点有关的所有边
导致起点和终点不能连通，那么该点属于关于这两点的割点
该方法属于暴力法

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int getval()
{
    int ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}

#define max_v 1005
int pa[max_v];
int n,m;
int a[max_v],b[max_v];
int s,f;
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pa[i]=i;
}
int find_set(int x)
{
    if(x!=pa[x])
        pa[x]=find_set(pa[x]);
    return pa[x];
}
void union_set(int x,int y)
{
    x=find_set(x);
    y=find_set(y);
    if(x==y)
        return ;
    pa[x]=y;
}
int fun(int v)
{
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i]==v||b[i]==v)
            continue;
        union_set(a[i],b[i]);
    }
    if(find_set(s)!=find_set(f))
        return 0;
    else
        return 1;
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        a[i]=x;
        b[i]=y;
    }
    scanf("%d %d",&s,&f);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==s||i==f)
            continue;
       if(fun(i)==0)
        sum++;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}
/*
无向图求关于某两点的割点个数
遍历每个点，进行多次并查集操作，如果去除和某个点有关的所有边
导致起点和终点不能连通，那么该点属于关于这两点的割点
该方法属于暴力法
*/