HDU 2050（折线分割平面）

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1 2

 

 

Sample Output

2 7

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

 

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分析：

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，
我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。
比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分。

解题思路：１递推递推，先分析下直线分割平面的情况，
增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了
　　　　　　（n-1）+1；
　　　　　２折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，
当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，
所以分出的部分多出了２*２（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3
 

code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define max_v 10005
//f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3
int main()
{
    long long f[max_v];
    f[1]=2;
    f[2]=7;
    for(int i=3;i<max_v;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int a;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&a);
        printf("%I64d\n",f[a]);
    }
    return 0;
}