HDU 2050(折线分割平面)
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050
折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37696 Accepted Submission(s): 25230
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C40-1008-1.jpg)
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C40-1008-1.jpg)
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
Author
lcy
Source
Recommend
分析:
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,
我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。
比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分。
我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。
比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分。
解题思路:1递推递推,先分析下直线分割平面的情况,
增加第n条直线的时候,跟之前的直线最多有n-1个交点,此时分出的部分多出了
(n-1)+1;
2折线也是同理,f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线,
当增加第n条拆线时,此时与图形新的交点最多有2*2(n-1)个,
所以分出的部分多出了2*2(n-1)+1 所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3
增加第n条直线的时候,跟之前的直线最多有n-1个交点,此时分出的部分多出了
(n-1)+1;
2折线也是同理,f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线,
当增加第n条拆线时,此时与图形新的交点最多有2*2(n-1)个,
所以分出的部分多出了2*2(n-1)+1 所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3
code:
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; #define max_v 10005 //f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3 int main() { long long f[max_v]; f[1]=2; f[2]=7; for(int i=3;i<max_v;i++) { f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1; } int t; scanf("%d",&t); int a; while(t--) { scanf("%d",&a); printf("%I64d\n",f[a]); } return 0; }
心之所向,素履以往