HDU 1060 Leftmost Digit（求N^N的第一位数字 log10的巧妙使用）

Leftmost Digit

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20361    Accepted Submission(s): 7864

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

 

Sample Input

2 3 4

 

 

Sample Output

2 2

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

 

 

Author

Ignatius.L

 

题目意思：

要你求N^N的值的第一位数字是什么

比如3^3=27

结果就是2

正常写肯定是不行的，因为n太大了

所以要换一种方法

我的思想：

m=n^n;两边同取对数，得到，log10(m)=n*log10(n);
    再得到，m=10^(n*log10(n));
    然后，对于10的整数次幂，第一位是1，
    所以，第一位数取决于n*log10(n)的小数部分

贴一下大佬的分析对我的思想做个补充（都是一个意思）

1.令M = N^N 
2.两边取对数，log10M = Nlog10N，得到M = 10^(Nlog10N) 
3.令N^(N*log10N) = a（整数部分） + b（小数部分），所以M = 10^（a+b） = 10^a *10^b，由于10的整数次幂的最高位必定是1，所以M的最高位只需考虑10^b 
4.最后对10^b取整，输出取整的这个数就行了。（因为0<=b<1,所以1<=10^b<=10对其取整，那么的到的就是一个个位，也就是所求的数）。

 code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    /*
    m=n^n;两边同取对数，得到，log10(m)=n*log10(n);
    再得到，m=10^(n*log10(n));
    然后，对于10的整数次幂，第一位是1，
    所以，第一位数取决于n*log10(n)的小数部分
    */
    int t;
    double x,y;
    LL result;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        x=n*log10(n);
        y=(LL)x;
        x=x-y;
        result=(LL)pow(10.0,x);
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}