HDU 1286 找新朋友 （欧拉公式或者标记法（其实就是欧拉公式的思想））

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

 

Sample Input

2 25608 24027

 

 

Sample Output

7680 16016

 

 

Author

SmallBeer(CML)

 

分析：

欧拉公式（第一次接触）！

在数论，对正整数n，
欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

 

方法1：正统的欧拉函数

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int eular(int n)//欧拉函数
{
    int ret=1,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            n/=i,ret*=i-1;
            while(n%i==0) n/=i,ret*=i;
        }
    }
    if(n>1) ret*=n-1;
    return ret;
}
int main ()
{
    /*
    在数论，对正整数n，
    欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。
    */
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",eular(n));
    }
    return 0;
}

第二种方法：标记法（实际上还是欧拉函数的思想）

对于n(如25608)，

用一个大小等于n的bool数组记录是不是新朋友。

找出它所有因子x，并且把x的倍数全标记为1.

最终标记为0的就是新朋友

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define max_v 32770
int main ()
{
    /*
    对于n(如25608)，
    用一个大小等于n的bool数组记录是不是新朋友。
    找出它所有因子x，并且把x的倍数全标记为1.
    最终标记为0的就是新朋友
     */
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int a[n+1];
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=2;i<=n/2;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                for(int j=i;j<n;j+=i)
                {
                    a[j]=1;
                }
            }
        }
        int c=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(a[i]==0)
                c++;
        }
        printf("%d\n",c+1);
    }
    return 0;
}