HDU 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物(面分割空间 求得到的最大空间数目)
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献给杭电五十周年校庆的礼物
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 12835 Accepted Submission(s): 7197
Problem Description
或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方
对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋
今年是我们杭电建校五十周年,这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢?对于目前的大家来说,最好的礼物当然是省赛中的好成绩,我不能参赛,就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧,这可是名牌,估计要花掉我半年的银子呢。
想象着正式校庆那一天,校长亲自操刀,把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们,大家一定很高兴,呵呵,流口水了吧...
等一等,吃蛋糕之前先考大家一个问题:如果校长大人在蛋糕上切了N刀(校长刀法极好,每一刀都是一个绝对的平面),最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢?
做不出这个题目,没有蛋糕吃的!
为-了-母-校-,为-了-蛋-糕-(不是为了DGMM,枫之羽最会浮想联翩...),加-油-!
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方
对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋
今年是我们杭电建校五十周年,这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢?对于目前的大家来说,最好的礼物当然是省赛中的好成绩,我不能参赛,就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧,这可是名牌,估计要花掉我半年的银子呢。
想象着正式校庆那一天,校长亲自操刀,把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们,大家一定很高兴,呵呵,流口水了吧...
等一等,吃蛋糕之前先考大家一个问题:如果校长大人在蛋糕上切了N刀(校长刀法极好,每一刀都是一个绝对的平面),最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢?
做不出这个题目,没有蛋糕吃的!
为-了-母-校-,为-了-蛋-糕-(不是为了DGMM,枫之羽最会浮想联翩...),加-油-!
Input
输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,每行包含一个整数n(1<=n<=1000),表示切的刀数。
Output
对于每组输入数据,请输出对应的蛋糕块数,每个测试实例输出一行。
Sample Input
1
2
3
Sample Output
2
4
8
Author
lcy
Source
Recommend
lcy
分析:
线分割平面得到的最大平面数:
第n条直线和n-1条直线相加,也就是最多有n-1个交点
最多被分成n段,每一段二分成其所在区域,所以最多多了n个区域
最多被分成n段,每一段二分成其所在区域,所以最多多了n个区域
其递推公式即为:f(n)=f(n-1)+n;
递归一下,就得到f(n)=1/2*(n*n+n)+1;
平面分割空间得到的最大空间数:
若要第四个平面将空间分为最多部分,就要它与前三个平面都相交,
且交线不重合。则第四个平面与前三个平面都相交,交线不重合,
有三条交线,这三条交线都在第四个平面内,
那么要想使这四个平面分空间为最多部分,
就要使这三条交线分一个平面为最多部分。
显然,三条直线分一个平面最多为7部分。
所以,四个平面分空间数最多为:
三个平面最多分平面数加上三条直线最多分平面的部分数:8+7=15。
且交线不重合。则第四个平面与前三个平面都相交,交线不重合,
有三条交线,这三条交线都在第四个平面内,
那么要想使这四个平面分空间为最多部分,
就要使这三条交线分一个平面为最多部分。
显然,三条直线分一个平面最多为7部分。
所以,四个平面分空间数最多为:
三个平面最多分平面数加上三条直线最多分平面的部分数:8+7=15。
推广到一般情况,n个平面最多可分空间为f(n)部分,
第n个平面与n-1个平面分别相交且交线不重合,
问题转化为n-1条直线最多将一个平面分成几部分。
第n个平面与n-1个平面分别相交且交线不重合,
问题转化为n-1条直线最多将一个平面分成几部分。
递推公式即为:g(n)=g(n-1)+f(n-1);
把上面的公式递归一下,就得到通项公式:g(n)=(n*n*n+5*n+6)/6;
code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { LL x=(n*n*n+5*n+6)/6; printf("%I64d\n",x); } return 0; }
心之所向,素履以往